问题呈现

某超市用3000元购进一种干果，销售状况良好，于是又用9000元再次购进该种干果，但第二次的进价比第一次的提高了20％，而且数量是第一次的2倍还多300千克。（1）求该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）超市把第二批购进的干果按每千克9元的价格出售大部分后，余下的按售价的八折售完。若要使这一批次干果售出后的利润不少于3600元，则最多余下多少千克干果按售价的八折出售？

条件分析

用表格法分析销售问题，明确数量关系，简明易懂。

商品销售问题中的等量关系：

① 售价=原价（标价）╳折扣，

② 单件利润=售价-进价，

③ 利润率=利润÷成本（即进价）╳100% ，

④ 成本=进价×数量，

⑤ 销售额（营业额）=售价╳数量，

⑥ 总利润=总收入--总成本=单件利润×数量=（售价--进价）×数量。

解答步骤

解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x元，购进数量为y千克。

由xy=3000，得y=3000/x.

可列一个分式方程：9000/x（1 20％）=2×3000/x 300

特别提醒：解这个方程时，一定要先将方程两边同时除以300,一下子将数字缩小了很多，避免数字太大而计算错误。20％也要化成1/5参与计算才简便。解得X=5.

还可以这样列两个等式：xy=3000， x（1 20％）（2y 300）=9000，将第二个方程化简得xy 150x=3750，再用前一个式子整体代入，得3000 150x=3750，x=5.这时候，y只是一个中间过渡的量（参数）。

（2）第二批干果进价：x（1 20％）=5×6/5=6元，

进货数量为3000÷5×2 300=1500千克。

不打折售价：9元，打八折售价：9×80％=7.2元。

设最多余下m千克干果按售价的八折出售，利用上述等量关系⑥表示利润则有：

（7.2--6）m （9--6）×（1500--m）≥3600.

解得 m≤500，所以最多值取500千克。

反思小结

理解商品销售问题中各个概念的含义，明确其中的等量关系，分析题中所给条件，建立方程或不等式。计算中要追求简便。