最近阿拉丁发现很多人对于无穷的理解有着很大的不同，所以今天做一期关于无穷的讨论。

阿拉丁在这几天的评论区发现现在对无穷的主流观点有两种，一种是认为无穷实际存在，另一种是认为无穷只是一个代名词，它潜在存在。

为了简单的区分，就给他们取个名字：实无限思想和潜无限思想

所谓实无限思想，就是指认为无限的东西本身是一个现成的单位，是已经构造完成的东西，也就是说无限是一个无穷的整体。

而潜无限思想是指，把无限看做一种永远延伸的，永远处在构造之中的东西。永远完成不了，不是实在的。

实际上数学的发展史也是关于这两种思想碰撞以及人们关于两种思想合理性定位讨论的发展史。

在古希腊时期，亚里士多德认为无限是潜无限，但是文艺复兴后，实无限又统治了数学界三个世纪之久。

时间到了17世纪，牛顿和莱布尼茨所创立的微积分学也是基于实无穷小为基础，在他们的理论中无穷被看做一个实体或是一个对象。

也因此，在早期，微积分学又被称之为“无穷小分析”。由于微积分的建立是基于实无限，导致之后的一个世纪中实无限发展认同进入了黄金时期。

但是由于这种夸大式的相信实无限思想导致贝克莱悖论的出现，“无穷小量究竟是否为0？”。就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

到了高斯时期，实无限思想开始慢慢被淘汰，尤其是18世纪到19世纪近百年间，随着微积分学的重建，“无穷小量”看做实体的观念在数学分析中被驱除。

取代它的解释是无穷是一个逼近的目标，可以逐步逼近但是永远不能到达。这无疑是潜无限的思想。这种思想突出表现在极限理论定义中，并重建了牢靠的微积分理论。