方法1:

证明：在直角三角形ABC斜边AC上取点D连结至点B,使AD=BD

∵AD=BD

∴∠1=∠2(等腰三角形，腰相等，底角相等)

△ABD为等腰三角形

∵∠1 ∠5=90°,∠2 ∠4=90°,∠1=∠2

∴∠2 ∠5=90°,∠2 ∠4=90°

∠4=∠5

△BDC为等腰三角形

BD=CD

∵AD=BD,BD=CD

∴BD=1/2AC

方法2:

以点D为中心旋转180度△ABC，△ABC≌△CEA

∵△ABC≌△CEA

∴∠BAC ∠EAC=90°

∠BCA ∠ECA=90°

∠BAE=∠ECB=90°

∵∠BAE=∠AEC=∠ECB=∠CBA=90°

∴四边形ABCE是矩形

∴AD=DC=BD=DE(矩形对角线相等)

AC=BE

BD=1/2AC