1.xoy平面内有一群带噪音的散乱点,从分布规则上看大致接近于f(x)的函数分布,此时就可以使用牛顿迭代法将目标函数拟合出来。
2.比如以下方式,拟合y=ax b的过程
3.已知条件:n个点的坐标(xi,yi)
4.构建误差项:loss =1/n((a*xi b-yi)^2 …),i从0到n-1;
5.牛顿迭代公式:xi 1=xi - t * f(xi)’,其中t为步进
6.因此对于未知量a和b的迭代公式分别为:*
ai 1=ai-tf(ai)'其中
d(loss)/d(a)=1/n * (2 * (axi b-yi)*x .....)d(loss)/d(b)=1/n * (2 * (axi b-yi) .....)三、牛顿迭代法的代码实现:1、生成随机点,在直线附近增加一个噪音
2、计算误差项
3、迭代1000次
4、运行结果:
迭代的结果为a = 1.5067, b=0.6063
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