注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a>0表明a是正数；a<0表明a是负数；a≥0表明a是非负数；a≤0表明a是非正数。
知识点3 数轴
数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想。正如华罗庚教授诗云：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数是难入微。
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！
数与形的第一次联姻——数轴，使数与直线上的点之间建立了对应关系，揭示了数与形的内在联系，并由此成为数形结合的基础。
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的定义包含三层含义：
(1) 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
(2) 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
(3) 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
2.数轴的画法：
(1) 画一条直线（一般画成水平的直线）。
(2) 在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
(3) 确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。
(4) 选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……
注：
(1) 原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；
(2) 确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；
3.数轴上的点与有理数的关系：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4.利用数轴比较有理数的大小：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
知识点4 相反数
1.相反数的定义
(1) 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。
(2) 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数。
2.相反数的性质：
任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
0是唯一一个相反数等于本身的数。反之，如果a=-a，那么a一定是0.
3.相反数的特征：
若a与b互为相反数，则a b=0（或a=-b）
若a b=0（或a=-b），则a与b互为相反数。
4.求一个数的相反数的方法：（见书）
5.多重符号的化简
(1) 在一个数的前面添上一个“＋”号，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。
(2) 在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。
知识点5 绝对值的概念
1.绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“丨a丨”
2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
知识点6 有理数大小的比较
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
利用数轴，在数轴右边的数永远大于左边的数。
有理数的加减法
有理数的加法
把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
相加的两个有理数有以下几种情况：
（1）两数都是正数；
（2）两数都是负数；
（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；
（4）一个是正数，一个是0；
（5）一个是负数，一个是0；
（6）两个都是0。
知识点2 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点3 有理数加法的运算定律
（1）加法交换律：a b=b a。
（2）加法结合律：(a b) c=a (b c)。
知识点4 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a (-b)。
知识点5 有理数的加减混合运算
1.有理数加减法统一成加法的意义
对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
2.有理数加减混合运算的方法
(1) 运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
(2) 运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
