根据双曲线的定义,设有两个定点F1(c,0),F2(-c,0),P(x,y)到量定点的距离的差值值为常数2a,(a>0),则我们可以列出基本的方程式

双曲线图形

||PF1|-|PF2||=2a......(1)

|PF1|=,|PF2|= 代入得到

| |= 2a .............(2)

设t1= ,t2=

t1²-t2²=-4cx.......(3)

|t1-t2|=2a

去掉绝对值: 若t1>t2时

t1-t2=2a 代入3得到: t1 t2= -4cx/2a=-2cx/a

于是 t1=(-2cx/a 2a)/2=(a-cx/a)

即: t1=a-cx/a 得

=a-cx/a 两边同时平方整理得到:

令b²=c²-a², 两边同时除以 b² 得到

x²/a²-y²/b²=1 (其中c>a )

同理我们可以考虑: t1<t2时 去掉绝对值,跟上述情况类似,结论不变(因为平方了)

二: 总结:

在计算的时候我们有替换法,降低了方程的化简.

双曲线的a<c,即小于焦点的值的(c>a>0)

双曲线的b满足b²=c²-a²

以上就完成了双曲线的方程推导过程