逻辑符号U的意义及不符号“≥”′与“≤”

的正确读法

本文简单讲讲AUB的意义。

这里A，B表示两个命题。AUB读作“A或B″。

当两个命题A，B中只要有一个为真，则AUB为真。简称A或B命题。当然两个命题A，B均为真，则AUB也是真命题。

举个通俗例子。

在评三好生前我们两人私下议论：

我们两人，你是三好生，或我是三好生。

你是三好生，记为命题A；我是三好生，记为命题B。则你是三好生或我是三好生即命题AUB。最后若评为我是三好生，则命题B为真；若评为你是三好生，则命题A为真。若你评为三好生，我未评为三好生，则你是三好生或我是三好生，即命题AUB是真命题，若我评为三好生，你未评为三好生，即命题AUB也是真命题。若我和你都被评为三好生，即A是真命题，B也是真命题，当然A与B中有一个是真命题，故命题AUB是真命题。引入或命题是为讲不等号≥及≤的用法。

命题 5≥3是真命题吗？

这里≥读作大于或等于。这就是一个或命题。“

≥”。这里有两个符号。一个大于号，另一个等号。它们的逻辑关于是或U，即大于与等于只有有一个成立即为真。显然5>3成立。故5≥3是真命题。通常我们把5≥3读作5不小于3。

同样0≤0是真命题吗？

这里≤也是或命题。不等式读作0小于或等于0显然0小于0不成立，但0等于0成立，这两个命题的或命题是真命题。我们把该不等式读作0不大于0。

例1,若不等式Ⅹ-1≥0是真命题，

你能否判断x有无最小值1？

解 不能。X-1≥0是真命题，即x-1>0及x-1=0有一个成立。当然未必X-1=0成立。

例2 已知m^2 n^2=5，这里m，n是实数。试求2m 2n的最大值。请看下列解法有错吗？

解 先考察下列二式

(2m 3n)^2=4m^2 12mn 9n^2

(3m-2n)^2=9m^2-12mn 4n^2将二式相加，得

(2m 3n)^2 (3m-2n)^2=13(m^2 n^2)

=13*5=65

故(2m 3n)^2≤65

所以(2m 3n)max=✔65.

答 这样解是不对的。这里出现≤✔65未交待能否取得✔65.而且还应该交待在m，n各取什么值时2m 3n取得最大值✔65.

下面我们补齐解题过程。

(2m十3n)^2≤65 ，

- ✔65 ≤2m 3n≤✔65 ( 1)

当3m-2n=0时上式取等号。这时3m=2n，m=2n/3 又m^2 n^2=5

解得n=3✔65/13，m=2✔65/13

这时不等式(1)的右端取等号。故求得

2m 3n的最大值为✔65。