停课不停学，网课进行时。

前不久给学生上了一堂网课，内容是“将军饮 马问题的几种数学模型”。将军饮马问题涉及到初中数学的动点和最值问题，轴对称为数学转化思想。这也是中考数学内容的一个重要考点。前不久曾经发过一篇将军饮马问题的教案，但是比较混乱，近日重新整理这两节数学课的教案，与大家分享。

其实自从有网络和PPT来，就很少静下心来手写教案或者整理教案了。这段时间上网课，倒能静下心来手写教案。这似乎又回到了20多年前的校书岁月，那个时候粉笔、黑板、讲台、教鞭、备课本、钢板腊纸油印机，是一位老教师教书岁月的“零配件”。

老师板书

将军饮马问题，毫无疑问是中考的重要题型之一，也是初中必须掌握的数学模型。而将军饮马的数学模型非常多，今天我选择了七种数学模型（ 也可以说是8种模型）供学生探讨，其中包括了“造桥选址”的问题（平移版的将军饮马问题）。从初一数学轴对称开始就接触到将军饮马问题，这里面包括和最小的问题（三角形周长最小值，四边形周长是最小值），差的绝对值最大值问题等问题，初中数学掌握到难度也到此为止，中考题型不会特别难，特别偏，但在综合题求最值问题时，常会用到将军饮马问题的模型。

将军饮马问题1

将军饮马问题2

将军饮马问题3

白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河，将军饮马问题，从古到今，都是一个非常有趣的数学问题，也是现在数学考试的一个重要题型，应当必须掌握，知其然，还要知其所以然，一定要结合数学模型，对每一个问题都知道其原因，并用来解决实际问题。