01

分式方程的概念

（1）定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（2）分式方程的重要特征：首先必须是等式，其次方程里需含有分式，即分母不全为1，而分母中需含有未知数。
（3）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数），分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程。
（4）分式方程和整式方程的*分式方程可以转化为整式方程。

02

分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

03

解分式方程的一般步骤

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）。
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解。

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。

04

重要考点

（1）考点一：分式的基本性质

分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。注意应用分式时，体会“同”的含义，避免犯只乘分子或只乘分母的错误。

例1：如果分式

中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）

A.不变

B.扩大为原来的3倍

C.扩大为原来的6倍

D.扩大为原来的9倍

【答案】A。由分式的基本性质可知，分母可以提出公因式3，相当于原分子分母同时乘以3，那么分式的值不变。

（2）考点二：分式方程定义

分母中含未知数的方程叫做分式方程。其中使最简公分母为0的根叫做分式方程的整根。要注意验证根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。

例2：求下面方程的解。

【答案】

7(x-1)-6x=-3(x 1)

x=1

经检验x=1时，x(x-1)(x 1)=0

故x=1不是原分式方程的根，舍去

所以原分式方程无解

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