想想明天要过国庆节了，好好的节假日怎么能不偷懒呢？所以，放水的内容得留着明天写，今天还是弄点正经的吧

泊松分布，在很多介绍的文章里都会把它和二项分布放在一起比较，因为它们有点像，对于这个观点，我是不会脑抽到为了标新立异而去刻意反对的

先放出Excel中的公式：

=POISSON(X,平均数,FALSE)

其中X的定义和二项分布中一样，是一件事情发生的次数，要求是个大于等于0的整数（你放个带小数点的数字进去它也不会报错，就是自动给你向下取整罢了），不同的地方是X的取值没有设上线（二项分布中要求X的大小需要小于总的实验次数N）

既然不能不提到二项分布，那干脆列出来再比较下：

=BINOMDIST(X,N,P, FALSE)

有没有发现参数的个数不一样？嗯，泊松分布要求的输入比二项分布少一点，但是就意义上来说差别却不是很大，为什么这么说呢？

泊松分布中的参数"平均值"一定程度上相当于二项分布的总实验次数N*先验概率P

咱还是举猜拳这个例子（没错，人家和硬币杠上，我是和猜拳杠上了）

二项分布中，比方咱们假设和一个不认识的家伙猜了30次拳（够无聊的啊），咱赢的先验概率是1/3，放到二项分布那就是=BINOMDIST(X,30,1/3, FALSE)

但要是放到泊松分布，它的理解方式大概是这样的，我们比方说是在10分钟里和对方猜完了30次拳，正常来说平均的赢面1/3也就是平均值30/3=赢10次，那么咱们在下个10分钟里和对方再猜30次拳，请估计下比较可能赢多少次呢？

公式就变成了这样：=POISSON(X,10,FALSE)

我们把X从0到31都代进去看看：

首先可以看到右下角二项分布的最后一个数，由于X=31超出了总次数30，所以直接报错，而泊松分布虽然没有次数限制，但是当X取值大于平均值很多很多的时候，它计算出的概率已然是0了，即使不报错，再计算下去也不会有意义

所谓字不如表，表不如图，咱看下用这些计算结果画出来的图：

虽然有点差距，但整个图形还是有点像的

根据有些介绍文章上的推论，当二项分布取的实验次数足够大的时候，和泊松分布近似相等，人家数学能力高端，可以像模像样用公式推导求极限什么的来证明，我就比较粗糙了，实践出真知，不就是把数值放大么，做一个呗

咱现在在这个例子上放大100倍，这样的话，公式就变成了：

二项分布=BINOMDIST(X,3000,1/3, FALSE)

泊松分布=POISSON(X,1000,FALSE)

结果就不列表了，直接上图：

（前后端的0值略有点多啊，我就截当中一段吧）

感觉曲线最高点的位置好像是近了一丢丢，但是高度上还是有点差别

听说先验概率P越小，这两货也会越接近，那我再捯饬下看看？

概率P缩小到1/10时

二项分布=BINOMDIST(X,3000,1/10, FALSE)

泊松分布=POISSON(X,300,FALSE)

嗯，感觉那些推导公式的家伙应该没有蒙人，看着是接近点了呢~~~~