三角形的面积可以通过底和高的乘积来计算，也可以通过将三角形转化为平行四边形来计算。在研究三角形的面积时，可以参考研究平行四边形的面积，这是将平行四边形转化为矩形的方法。矩形的面积计算公式是长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。

研究三角形的面积时，也可以将三角形转化为之前会计算的图形的面积，来看一看怎么转化。两个完全一样的直角三角形来拼一拼，这是两个完全一样的，大家现在看出来的是一个，这是它的底和高。拿两个旋转平移之后拼出来一个什么图形？这个时候它的底和高变不变。底和高不变，什么变了？一个三角形的面积就等于平行面积的一半。

如果用两个完全一样的锐角三角形来拼摆一下，这是它的底，这是它的高。拼出来之后旋转平移，拼出来平行四边形之后它的底和高变不变，不变，底和高不变，一个三角形的面积就等于平行四边形面积的一半。这是锐角三角形拼成的。

如果是两个完全一样的钝角三角形能不能拼成一个平行四边形？可以想象一下，先把它怎么样旋转，然后再平移，拼成之后底和高变不变，这一个三角形的面积就等于拼成的平四边形面积的一半。就能得出来任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

观察拼成的平行四边形和原来的三角形，发现什么？平行四边形的底实际上就等于三角形的底。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的底等于三角形的底。平行四边形的高相当于三角形的高，也就是平行四边形的高等于三角形的高。平行四边形的面积相当于几个三角形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。

因此要求一个三角形的面积必须用平行四边形的面积除以2。因为平行四边形的面积等于底乘高，所以两个三角形的面积就等于底乘高，也就是三角形面积乘2等于底乘高。由此就能推导出来，根据等式的性质，左右两端同时除以2，是不是把这个乘2消掉了，就是三角形的面积等于底乘高除以2。

三角形的面积公式是这样推导出来的，如果用s表示它的面积，用a表示底，h表示高，那么三角形的面积等于底乘高除以2，就可以写成s等于ah除以2。

探究三角形面积计算公式的其他方法。其实三角形的面积的推导方法刚才只是一种比较常见的，它也有很多方法，比如这种剪拼法。这个是三角形的高，下面是三角形的底。如果把高平均分成两份，就可以把这个三角形转换成一个梯形和一个三角形。

这个三角形的高和梯形的高是一样的，这样也转换成一个平行四边形，这个时候这个平行四边形的面积实际上就等于底层高的一半，列的时候就是三角形的面积就等于底乘高的一半，就是底乘高除以2。高除以2去掉括号之后就变成了三角形的面积等于底乘高除以2。