弄清了“形而上学”的概念，再回到毕达哥拉斯学派，我们就会发现，毕达哥拉斯学派其实开创了一条注重事物背后的抽象实质的形而上学路径，这是一条与希腊自然哲学完全不同的路径，并且它更具哲学味道。

古希腊哲学的基本目标就是寻求万物的本原，在这个基本目标的指引下，自然哲学侧重于说明一与多的关系，而形而上学则更加注重探讨本质与现象的关系。希腊自然哲学后来在德谟克利特的“原子论”中最终实现了一与多的统一，而希腊形而上学在其开端处就明确地将“一”本身作为万物的本原。

德谟克利特的“原子论”

这里的“一”指的不是某种具体的物质形态，而是抽象的数，或者说是一种不生不灭、不变不动、始终如一的本质。从这个意义上来说，它其实就是万事万物必须遵循的命运或逻各斯。这样一来，“一”就从毕达哥拉斯的形而上学意义上的数，自然而然地过渡到了赫拉克利特的更加抽象的分寸、尺度或逻各斯。

毕达哥拉斯在数学上取得了一个伟大成就，就是发现了勾股弦定理。但这个定理的发现很快引起了数学史上一场大危机，即不可通约数危机。

勾股弦定理

在毕达哥拉斯学派中，有一个名叫希伯索斯的人，他也是一位精通数学的哲学家。他发现，如果一个直角三角形的两条边都为1，那么根据勾股弦定理，它的斜边是多少呢？

今天我们自然知道，斜边是√￣2 。√￣2 既不是奇数，也不是偶数，而是一个无理数。但在当时的希腊，人们只知道两种数：奇数和偶数，对无理数一无所知。在希腊人看来，如果不能用一个整数表示这条斜边，那么至少可以用分数表示。

根据毕达哥拉斯定律，这个分数的平方等于2，因此这个分数的值应该大于1且小于2。于是人们开始通过归纳的方法寻找这个分数，可是不论如何推理，都找不到这样一个其平方为2的分数。

如此一来，希腊人便迷惑不解了，连毕达哥拉斯自己也开始困惑：明明可以画出这样一个直角三角形，三角形也有一条斜边，为什么找不到表示这条斜边的数呢？也就是说，这条斜边与另外两条直角边是不可通约的。这种状况让希腊人对数与形之间的对应性产生了怀疑，也让数变得更加神秘化。

据说希伯索斯因为动摇了毕达哥拉斯定律追求的逻辑完美性，让毕达哥拉斯学派陷入困惑和尴尬之中，他被驱逐出毕达哥拉斯学派，后来被人推到大海里淹死了。但不可通约数危机撕裂了毕达哥拉斯学派在数与形之间建立的同一性，导致了二者的分离，从而产生一种将数神秘化的倾向。