作者 | 宇宙物理学

意大利萨勒莫的埃利亚市，曾出现过两位著名的哲学家，一位是巴门尼德，另一位是他的学生芝诺。他们俩的生命加起来跨越了毕达哥拉斯和苏格拉底的时代。

巴门尼德的主要著作是用韵文写成的《论自然》，他认为世间的一切变化都是幻象，因此人不可凭感官来认识真实。这种思想让他在整个古希腊哲学史上地位非凡，并深深影响了柏拉图的哲学理念。

而芝诺的成名主要有赖于他提出的几个悖论。他使用一种被亚里士多德称为“诡辩术”的辩论方式，主要以攻击对方的论点为主，而不是为自己的观点作辩护。辩论中，芝诺通常会以对手的观点为前提，然后试图用逻辑的方法证明，这一前提会推出非常荒谬的结果，从而驳倒对方。

这种辩论方式，常常导致一些诡异的结论出现，被人们称为「悖论」。

比较著名的悖论有三个。

第一个悖论：如果你认为从A点到B点是可能的，那么芝诺就会告诉你，在你到达B点之前，你必须先经过AB的中点，也就是要先走完一半的路程；而你要走完一半的路程，就必须先走完四分之一的路程，以此类推。

也就是说，你在走完全程的过程中，需要完成无数个阶段的运动，这可能会耗费你无数的时间，因此，从A点到达B点是不可能的。

第二个悖论：被称为飞矢不动。芝诺说，一个箭矢，在它的飞行过程中的某一时刻，一定处于某一个明确的位置。因此，在这一时刻，它和静止没有什么区别。因此，飞行的箭矢任意时刻都是不动的。

第三个悖论：就是我们今天要重点讲述的「芝诺悖论」，又被称为「阿喀琉斯与乌龟」。阿喀琉斯是古希腊一位速度非常快的神，但芝诺却说他连乌龟都追不上。这是为什么呢?

芝诺说，如果你相信运动，那你就一定相信以下的说法：

• 最开始，阿喀琉斯是在乌龟的后面；
• 如果阿克琉斯跑到了现在乌龟所在的地方，那么这段时间内，乌龟也会向前再走几步，到达新的地方；
• 如果阿喀琉斯又跑到了那个新的地方，在这段时间内，乌龟又会向前再挪一挪。

以此类推，每当阿喀琉斯跑到乌龟的位置，乌龟都已经在那个位置之前了。阿喀琉斯为了追上乌龟，就必须完成无数个运动，花费无穷的时间。因此，阿克琉斯，是永远也无法追上乌龟——至少芝诺认为是这样。

芝诺的话，仿佛非常有道理，也很难反驳，这给无论是数学家还是哲学家，出了一个难题。对于当代的数学家来说，这个问题很好解决，但是对于2000多年前的人来说，这个问题是非常难的。