平均数问题

专题解析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过一定的方式，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。使它们完全相等这样的过程叫做平均。

可能有的同学疑惑了，老师你说的通过一定的方式，到底是什么方式呢？

我们说平均数问题是一个非常灵活性的问题，不管通过什么方式，只要满足两个条件：1、不改变总数。2、使大家相等就可以。

下面我们来看一下：

案例一：甲有14颗糖果，乙有8颗糖果，丙有8颗，丁有10颗糖果，我们可以通过什么方式使大家的糖果相等了？

回答1：将大家的糖果集中到一起重新分配，集中到一起共有14＋8＋8＋10＝40（颗），重新分配每个同学分到40÷4＝10个。

回答2：将甲和乙的糖果集中到一起，重新分配，这样甲和乙都有11颗糖，再将丙和丁的糖果集中到一起，重新分配，这样丙和丁都各有9颗糖果。此时甲和乙再分别拿出1颗糖果给丙和丁，这样四个人的糖果数量也可以相等，即每个人10颗糖果。

同学们回答的都很好，第一个回答是我们常用的求解平均数的办法，即拿总数÷个数。

第二个回答实际上体现了移多补少的思想，先将甲、乙的糖果数量平均了一下，又将丙、丁的糖果数量平均了一下。发现甲、乙的糖果的平均数量高于四个人的糖果平均数量，当甲和乙拿出高出的部分平均分给丙和丁，丙和丁糖果的平均数量也将会变成

案例2：某次数学考试小明考了98分，小兰考了96分，小刚考了95分，小张考了80分，小红考了76分。这5位同学的平均分是多少了？

例1、合唱队里男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均身高是154厘米，女同学的平均身高是160厘米，合唱队同学的平均身高是多少厘米？

思路分析：

方法一：可以先将男女同学的身高分别平均一下，则男同学的身高都相同，女同学的身高也相同了。由题意可知，女同学的人数是男同学人数的两倍，若我们将两个女生和一个男生组成一个小组，那么每组的情况都是一样的。每组当中平均每个人的身高是（160×2＋154）÷3＝158（厘米），因此合唱队同学的平均身高是158厘米。

方法二：符合题目要求的情况有很多种，可以是一个合唱队里男同学有1人，女同学2人，男同学的平均身高为154厘米，女同学的平均身高为160厘米。

亦可以合唱队里有2名男同学，4名女同学，男同学的平均身高为154厘米，女同学的平均身高为160厘米，等等。但是题目要求的是合唱队同学的平均身高，因此不管何种情况的结果都是一样的。

那我们设男同学有2人，女同学有4人，则合唱队同学的平均身高为（160×4＋154×2）÷6＝158（厘米）

题后反思：多思多练，很多题目我们可以从不同的角度去思考。

练习题

1、邮递员上山送信，上山时每小时行2千米，下山时每小时行3千米，他往返一趟的平均速度是每小时多少千米？

2、甲组数的个数是乙组数的2倍，甲组数的平均数是82，乙组数的平均数是76，甲、乙两组数的平均数是多少？

例2 、有甲、乙、丙、丁四个数，甲、乙、丙三个数的平均数是20,丁数比这四个数的平均数多12，求丁数。

思路分析：若丁数保留这四个数的平均数，将多出的12拿出来给其它3个数，其它3个数这时的平均数也会和自己一样，都达到了四个数的平均数。

解：20×3＋12＝72

72÷3＝24……四个数的平均数

24＋12＝36……丁数

答：丁数的平均数为36

再尝试着用方程求解此题。

练习题

1、A、B、C、D、E、F 6个数，其中C、D、E、F这4个数分别为80、90、50、60，A和B的平均数比这6个数的平均数多10，问A和B的总和是多少？

2、小红与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别为78分、82分、91分、79分，小红的成绩比五人的平均成绩高6分，小红的成绩排在五人中的第几位？

3、若干个数的平均数是2013，增加一个数后，这些数的平均数仍是2013，则增加的这个数是多少？

4、文文在计算一列数的平均数时，错把117写成171，得到的结果为127，发现错误后重新计算得到正确结果是125.请问这列数共有多少个？

例3、博爱小学举行数学竞赛，把成绩排名次后，前5名平均分比前3名平均分少1分，前7名平均分比前5名平均分少2分，问第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多几分？

思路分析：第四名和第五名得分之和＝前五名的得分之和－前三名的得分总和，第六名和第七名得分之和＝前七名得分之和－前五名得分之和。

根据题意，若我们将前3名的平均分设为a,则前5名的平均分就为a－1,前7名得平均分就为a－1－2＝a－3。

第四和第五名得分之和＝（a－1）×5－3a＝2a－5

第六和第七名得分之和＝（a－3)×7－(a－1)×5＝2a－16

因此第四名和第五名得分之和比第六第七名得分之和多（2a－5)－(2a－16)＝11(分）

答：第四、第五名得分之和比第六、第七名得分之和多11分。

练习题

1、育才小学某学期组织了六次数学测验,后四次的平均分比六次的平均分提高了3分，第一、第二和第六次的平均分比六次的平均分低了3.6分，那么前五次平均分比六次的平均分提高还是降低了多少分？

2、五（一）班数学考试平均成绩是91.5分，事后复查发现，计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，问五（1）班有多少名学生？

3、某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少?

4、有四个数，每次选取其中三个数算出他们的平均数再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86,92,100,106.那么，原来四个数的平均数是几？

5、体操比赛的裁判小组由若干人组成，每位裁判给选手的最高分不超过10分。第一名选手比赛后的得分情况是：全体裁判所给的平均分是9.64分；如果去掉一个最高分，其余裁判所给的平均分是9.60分；如果只去掉一个最低分，其余裁判所给的平均分是9.68分。那么，所有裁判所给的分数中最低分最少是多少分？这次比赛的裁判有多少名？

6、某次考试，林丽等7人的平均分是78分，其中得分最高的是97分，最低分是64分，林丽得了88分，余下的4人中3人得分相同；分数各不相同的5个人的平均分是80分，其中还有一个同学与别人的得分不同，他的得分是多少？

例4、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖的平均分多多少分？

思路分析：平均分的变化是由调整4人而引起的，所以要抓住这四个人进行分析。1、调整后一等奖的平均分提高了3分，说明原来求一等奖的平均分时，一等奖当中的前6人一共拿出3×6＝18分给调整的这4人。

2、调整后二等奖的平均分提高了1分，说明在求新的二等奖平均分时，调整的这4个人一共拿出了20×1＝20分，给原来的二等奖人员。

3、根据上述分析，若我们将原来一等奖的平均设为a,则调整的4个人脱离一等奖时，平均每个人变成了a－3×6÷4＝a－4.5分。加入二等奖后调整的这4个人平均分变成了a－4.5－20÷4＝a－9.5分，则原来二等奖的分数为a－9.5－1＝a－10.5分。所以原来一等奖比二等奖多10.5分。

题后反思：调整这4个人，在一等奖的大家庭里平均每个人是a分，脱离一等奖变成了a－4.5分,加入二等奖后平均每人的分数变成了a－4.5－20÷4＝a－9.5分。

练习题

1、乔治在某篮球赛最后一场比赛之前共获得88分，最后一场比赛他获得了23分，使得他本赛季的平均分为18.5分。本赛季乔治一共打了多少场比赛？

2、体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低分9.42分后，剩下四个分数的平均分是多少？

3、今有若干个不同的正整数，它们的平均值是10，若去掉最大的一个，余下数的平均值为9。若去掉最小的一个，则余下的平均值为11。那么，这些数的个数至多是几个，这个最大的数可以是多少？

例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，正确的答案是什么？

思路分析：因为最后一位数字错了，所以这十三个数正确的平均数最小是12.40，最大是12.49。若设这十三个数的和为a,那么12.40×13 ≤a ≤12.49×13,即161.2 ≤ a ≤162.37，又因为a是一个整数。所以a为162，正确的平均数为162÷13＝12.46。

练习题

1、求17个自然数的平均数，使结果保留三位小数。小明算出的答案是9.415，这个结果最后一位数字不对，那么正确的答案应该是__________。

2、老师在黑板上写了18个自然数，让同学们求平均数，要求计算结果四舍五入保留两位小数。李静同学算得的答案是17.42，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。则正确答案是_____________。

同步练习

1、空间站上的5位宇航员轮流值班休息，值班岗位有2人。在60小时里，平均每位宇航员休息了_________时。

2、在99个连续的自然数中，最大的数是最小数的25.5倍，那么这个自然数的平均数是_________。

3、小马虎计算1～2006这2006个连续整数的平均数，在求这2006个，数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1.小马虎求和漏掉的数是_________。

4、五（1）班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米。则五（1）班的男生人数是女生人数的______倍。

5、跳水比赛中，有10位评委评分，规定：最后的分是去掉一个最高分和一个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的分数的平均数分别是9.75和9.76分，又知甲、乙两人最高分和最低分的平均数分别是9.83分和9.84分，那么最后得分________高。（填“甲”、“乙”或“一样”）

6、有四个数，任取其中三个数相加，得到四个不同的和，70,80，73,77.则这四个数分别为___________。

7、一次数学竞赛，满分是100分，某小组的8位同学得分都是整数，并且互不相同。已知这8位同学的平均分是90分，其中一位同学仅得62分，那么第五名至少得_________分。

8、某学生计算6个数的平均数，最后一步应该除以6，但是他将“÷”错写成“×”，于是得错误答案1800，那么正确答案是__________.

9、上午9：45，一辆公共汽车从始发站出发，半小时后，行驶总路程的6(

1

)，公共汽车在这一段路程的平均速度是15千米/时，中午12:00，公共汽车到达终点站。则全程公共汽车行驶的平均速度是_________千米/时。

10、一辆汽车用全速行驶5分钟，又用半速行驶了6分钟，这11分钟的平均速度为800米/分。这辆汽车全速每分钟行驶_________米。

11、商店把10千克水果糖和若干千克奶糖混合在一起得到每千克12元的什锦糖。已知水果糖每千克10元，奶糖每千克16元，则这种什锦糖用了_________千克奶糖。

12、果品店将2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖。已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，什锦糖每千克5.74元，那么奶糖每千克_________元。

13、通讯兵骑一辆摩托车行驶3000千米，除了车上的2只轮胎外还有一只备用胎，要使3个轮胎磨损程度相同，应有规律地把3只轮胎轮换使用，则到达终点时，每只轮胎行驶_________千米。

14、周某，小洋一家五人去登山，带了2个旅行包，5人轮流背，走了15千米，则平均每人背包走了_________千米。

15、在1～100这100个自然数中，所有是3的倍数的数的平均数是__________。

16、小华在计算出2003个数的平均数后，把所求得平均数也混在了原先的2003个数中，小华求得混在一起的平均数为2002，则原来的2003个数的平均数是_______。

17、有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，则第2007个数的整数部分_________。

18、某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男学生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多______人。

19、在一次测验中，全班学生的平均分为72分，已知及格学生人数是不及格学生人数的4倍，及格学生的平均分是80分，不及格学生的平均分为________分。

20、全班有50名学生参加冬季长跑锻炼，共跑了100天，2240千米。男生平均每天跑500米，女生平均每天跑400米，则男生有________人，女生有________人。

21、在一次数学测验中，包括小明在内的5名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为_________分。

22、学校把一批练习本平均分给五、六两个年级的学生，每人可得4本；如果只发给五年级的学生，每人可得6本；如果只发给六年级学生，每人可得_______本。

23、在一次数学竞赛中，五（1）班10名参赛学生的平均分是76分，前六名的平均分是80分，后六名的平均分是73分，那么第五名和第六名的平均分是_______分。

24、某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期间，商场开展促销活动。但5月的销售计划增加了30%，已知黄金周期中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售__________台才能完成本月的销售计划。

25、有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28,36,42,46，那么原来四个数的平均数是_________。

26、小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分。小永三门功课的平均成绩是________分。

27、6位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的乘积是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低排列，位居第三的同学至少得________分。

28、老师在黑板上写了18个自然数，让同学们求平均数，要求计算结果四舍五入保留两位小数。李静同学算得的答案是17.42，老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。则正确答案是_____________。

29、一次数学测验，小羽所在小组11位同学的平均分是82分，其中最高分98分，最低分62分，小羽得93分，还有两位同学分别是79分和88分，其余6人5人分数相同，分数各不相同的7人平均分是81.2分，小豪与别人分数都不同，小豪得分是多少？

30、A，B，C，D四数中每次选三个数的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算4次得到四个数，分别是85,105,73,79.问：四个数分别是多少？

31、有12000人参加歌咏比赛选拔，有200人被录取，录取者的平均成绩比未被录取者的平均成绩高36分，全体考生的平均成绩是60分，录取分数线比录取者的平均成绩低9.4分，那么录取分数线是多少分？

好了，欢迎交流，更多分享下期见。