阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积(命题4)。

当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆。椭圆有一条长半轴和一条短半轴。

椭圆面积的公式是对圆面积的一种美丽的推广。长半轴a、短半轴b的椭圆面积为:

首先，我们用直观的方法推导出这个公式。但阿基米德的“方法”和严格的定理证明之间有明显的区别。

之后，我们将解释阿基米德是如何证明这个结果的。

在椭圆周围半径为a的圆称为它的辅助圆。如果我们(垂直地)缩小这个圆，我们得到一个椭圆。给定椭圆上的点m，它满足关系式: