梅涅劳斯定理
一条直线经过三角形ABC的三个边,与AB, BC, AC分别交于H,
G, F , 证明:AH/BH·BG/CG·CF/AF=1
证明:从A, B, C分别做直线的垂线,
根据上面图形有多对三角形相似:
有比例:
将上述相乘即证得:
上述定理的逆定理也是成立的,即若H,G, F满足上述等式,那么这三点共线。
证明方法类似,可考虑HG直线与AC交于F’, 读者可自行证明F点与F’点是重合的。
来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2022-10-29 01:57:58作者:YD166手机阅读>>
梅涅劳斯定理
一条直线经过三角形ABC的三个边,与AB, BC, AC分别交于H,
G, F , 证明:AH/BH·BG/CG·CF/AF=1
证明:从A, B, C分别做直线的垂线,
根据上面图形有多对三角形相似:
有比例:
将上述相乘即证得:
上述定理的逆定理也是成立的,即若H,G, F满足上述等式,那么这三点共线。
证明方法类似,可考虑HG直线与AC交于F’, 读者可自行证明F点与F’点是重合的。
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