今天刚认识一个孩子，中考结束，跟我聊起来初中的数学，她说，“我感觉没找到几何的学习方法，几何思维比较弱。”

曾几何时，我也对自己说过类似的话。甚至我一直觉得几何是聪明孩子的舞台，跟我这种笨孩子无关。只能靠天收了。

你是不是也是这样的一种状态做几何题：看图说话，好像这里全等，又好像那像一个直角三角形，看看要证明的东西，没思路，连辅助线，对辅助线最重要，好像这要连一根，那边又好像也要连起来。这是啥模型来着，看不出来了，把试卷转个角度看看？算了，这题不会。。。或者。。瞎写几句吧，不能空着。。。。

自己教书以后，因为阅历，因为年纪，突然发现几何的学习，好像有一条新的路径，让我这种不太聪明的人，也可以学好几何，顺利的做出几何题。而在安徽，起码在2022年之前，平面几何一直是重中之重。2022年中考虽然难度有所降低，但是还是绝对无法忽视的一部分。于是，就想跟还在初中的这些孩子们，多聊几句怎么学好平面几何的学习。

学习平面几何，无论你聪明与否，都请你关注几何题的基本逻辑，翻译条件，盯着目标，没有无缘无故的第一问。

请记住上面这么几句话。

如果评选一门学科的严谨性，那么数学绝对是当之无愧的第一，没有之一。数学本身是极为美妙的公理演绎体系(axiom-deduction system)，这是数学的和谐美，逻辑美。而数学题目也是如此。

平面几何有一个重要的特点，这个特点从形式上看是“∵”、“∴”两个符号的交替出现；从内容上看，每一道题目的解决都要经历严格的推理和论证。

所有初中学生一开始学习平面几何的时候，教材会要求同学们在每一步后面用括号把这一步的理由（利用了什么定理，定义）写下来。当同学们对这种理性思维开始习惯了，慢慢的教材也就不再对此进行要求。

然后遗憾的是，很多同学并没有形成这种理性思维，即每一步都有理有据的习惯。他们在解题的时候继续凭感觉，胡乱猜，不讲理，这才是大家几何学不太好的一个关键点。

1. 翻译条件

条件是什么，是我们的出发点，思维的锚点。

出题人其实非常用心地想告诉我们，这道题应该从哪里下手，于是在题目条件中，会依次按你需要的顺序，罗列条件给你。

就比如安徽2022中考几何压轴。

安徽2022中考数学22题

BC=CD，垂线，这样的条件其实想告诉我们什么呢，等腰三角形，三线合一，CE是BD的中垂线，对么？然后呢，第一问，DE平行BC，有一条对角线被平分，有一组对边平行，这是什么？这是平行四边形，而对角线垂直的平行四边形，是菱形，砍瓜切菜，第一问，解决了。

我们看，我入手的点这哪里，在于对几何条件的翻译。有的条件翻译，比较简单，比如等腰三角形，就意味着有三线合一，有直角三角形，有中点，就意味着斜边的中线等于斜边的一半；有的条件翻译，可能就需要一定的总结和积累，比如看到平行和角平分线，是不是就意味着有等腰三角形，比如看到两个直角，是不是意味着有四点共圆，倒角的可能性，这些，需要在未来的几何学习过程中，不断的积累，并且熟练掌握，形成自己的条件反射。

2. 盯着目标

一个最简单的几何题，大概思路会是这样。

而你也许想歪了，变成了下面这样。

或者想不下去了。变成这样。中断了。

那这时候，就需要我们盯着目标，执果索因。通过对目标的倒推，找到正确的方向。从而和条件的翻译会师在一起，形成完整的逻辑推理链条。

有的时候实在连接不上，就是断路了，我想，你整体的证明框架是对的，在中考的阅卷中，也可以得到最大可能的步骤分数了。

3. 第一问的提示

没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，也没有无缘无故的第一小问。很多时候，出题人给出第一问，实际上就是后续证明的一个中转站，一个思路上的提示。出题的老爷子人真的很好，生怕你走偏，给你一条方向的指引，千万不要忽略。

很多人说起平面几何，就会想到难点可能是辅助线怎么做，但真的是这样么？

我经常举的一个例子是这样，比如给你一个三角形，需要你求三角形的面积，你会做么？

大家一定都会，底乘以高除以2，怎么做辅助线，过一个顶点，向对边做高就好了。

大家想想看，是因为我们做出了辅助线，才会求三角形的面积么？还是我们本身会求三角形的面积，知道需要做高，发现缺条线，很自然地补上了而已。

所以我一直都一个认知就是，并不是大家不会做辅助线，而是不知道为什么要做辅助线。

想想看，在初中阶段，你做的辅助线，是不是都在帮你去填充一个几何模型。或者是搭建一个桥梁，让一些没办法关联的几何元素，关联在一起。特殊之处必成考点，联系之处就有解法。

在这，我着重展开聊一下几何模型。

为什么我们要学习并熟练掌握几何模型。

这里又要说到逻辑的问题。演绎逻辑和归纳逻辑。

平面几何，大部分是演绎逻辑，演绎逻辑是有点反人性的，因为我们不习惯思考和推理。而很多时候，我们更习惯的，是归纳逻辑。

平行四边形的性质和判定，英语语法中的各种时态总结，学习这些东西我们好像更容易一些。但是哪怕是看侦探小说，我们都发现自己很难从一堆线索中，找到有用的，并且推理出最后的答案。

我的理解，学习几何模型，我们在做的一件事是，把复杂的演绎逻辑，拆分成一些容易理解和看到的归纳逻辑。每一个几何模型，是我们事先梳理好并且能够迅速得到结果的一个模块。通过这样的模块化处理，我们就可以更高效，也可以更容易的找到最终的方向。

模型化思想，也是翻译条件的一部分，可以把一个复杂图形中的有效信息快速提取出来。

不学习模型是不是可行？

我觉得目前中考的趋势，确实是反套路，反模型化。那我们为什么还要去学习模型。

我觉得首先，学习几何模型，可以帮助我们更好的训练逻辑推理能力。从小模块入手，更好的训练几何思维。

其次，中考也许在去模型化的道路上，可是平时的很多考试，依旧是需要我们去了解和熟悉这些几何模型的。有时候真不想让大家过多的去关注平时的考试成绩，可惜，孩子们好像很在乎，家长好像，更在乎。

最后，为了在考试中，有限的时间，更快速的找到解题思路，模型还是知道为好。

前面讲了很多道理，如果你认同，那希望你按着下面的步骤来学习几何，真正做到知行合一

首先，归纳总结课本中所有的定理。先抄写，再默写

必须熟练掌握课本中的所有基础知识，能用数学语言来学习和描述所有的概念，定理。概念能复述，定理能证明。这点做不到，后续的一切都是空的。基本功必须扎实，怎么检验自己做到没做到呢？拿一张白纸，把一个章节的所有定义，性质，判定都写出来，理清楚。

或者采用费曼学习法，让孩子讲给父母听，讲给同学听。卡住的地方，没法清晰描述的地方，就是你需要反复阅读课本，并且增加熟练度的地方。

其次，推导证明常见几何模型

这些几何模型，其实很多也都存在于课本之中，例题或者课后练习，那这时候，就要本着研究的状态，写出每个模型的已知条件，典型结论，并且能自己证明。

依旧可以按着先抄写后默写的思路来进行。

最后，按刷题即学习的思路，做题并总结

我们其实并不需要做很多题，每年的期中期末试卷，每年的模拟题，更重要的是每年的中考真题，其实真的需要做的，也就是这些题目了。

本着刷题即学习的心态，不要凭蒙，猜和感觉，不要有我觉得，好像是，可能吧这样的字眼。

按翻译条件，盯着目标的逻辑去做题，也许依旧有卡住的地方，而这个地方，就是你需要总结的，形成自己新的条件反射和思维锚点，不断加以丰富和巩固。

和同学去讨论，看看有什么新的思考的角度和维度。

贴一张我写的题目的总结，注意绿色和红色的字。2021瑶海区八年级期末最后一题。最最后，说一个问题，大家经常会困惑的，我要不要追求一道题有很多的解法。要不要去找那个最简单的解法。

从我的角度看，我是一个不够聪明的孩子，我确实很多时候想不到那个神来之笔一样的妙手。我也会欣赏并感叹这样的妙手。可以学习，可以欣赏，但不可以苛求。

我把今年高考作文题贴过来。

对于初学者而言，应该从本手开始，本手的功夫扎实了，棋力才会提高。一些初学者热衷于追求妙手，而忽视更为常用的本手。本手是基础，妙手是创造。一般来说，对本手理解深刻，才可能出现妙手；否则，难免下出俗手，水平也不易提升。

说的多好啊。这也是我想说的。我更希望大家追求的是基本功，是更通用的一些思路，很多非常简洁的解法，是灵机一动，是神之一手，我觉得可遇不可求。

而从应试来看，你最熟悉的方法，最快能想到的方法，就是好方法。切不可恋战。更不要陷入死胡同。一定要找到那个最好的做法。不是这样的。

好了，写了这么多，希望在几何的学习过程中，可能也遇到一些困难的你，可以有所感悟，有所收获。笨孩子也可以学好几何。聪明孩子，也可以通过几何更好的训练自己的逻辑思维，而不仅仅是炫技。刻意练习，加油，你可以的！～