平行四边形的判定方法比较多，学生在学习和应用时易混淆，该如何学习呢？学生学习时应掌握以下几方面。

一、熟记平行四边形的判定方法。

平行四边形的判定方法有以下五种，记的时候按边、角、对角线三方面分开去记。

1、边:

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、角:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、对角线:

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、平行四边形判定的应用技巧。

1、若一组对边相等，考虑证明这组对边平行或另一组对边相等。

例1、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证:四边形AECF是平行四边形。

分析:四边形AECF中已有一对边AF=CE，可证AF//CE即可。

证明:在▱ABCD中，AD//BC

又∵点E，F分别在AD，BC上

∴AF//CE，又∵AF=CE

∴四边形AECF是平行四边形。

2、若一组对边平行，考虑证明这一组对边相等或另一组对边平行。

例1、如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF，求证:四边形ACDF是平行四边形

分析:由题意可得AF//CD，所以只需证AF=CD即可。

证明:∵ABCD为平行四边形

∴AB//CD，又∵点F在BA的延长线上。

∴AF//CD

∴∠AFE=∠DCE

又∵点E是AD的中点

∴AE=DE

又∵∠AEF=∠DEC

∴△AFE≌△DCE

∴AF=CD又∵AF//CD

∴四边形ACDF为平行四边形。

例2、如图，四边形ABCD是平行四边形，

∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，

DF//BE，且交BC于点F，求∠1的大小。

分析:可先证EBFD为平行四边形，再根据角之间的关系求∠1。已知DF//BE，由题意可得DE//BF，即可求解。

解:∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠ABC=∠ADC=70°，AD//BC

又∵点E在AD上，点F在BC上

∴DE//BF，又∵DF//BE

∴四边形BFDE为平行四边形。

∴∠EBF=∠EDF=1/2∠ABC=70°÷2=35°

∴∠1=∠ADC－∠EDF=70°－35°=35°

3、若一组对角相等，考虑证明另一组对角也相等。

例1、如图在平行四边形BCD中，AE，CF分别是∠BAD与∠BCD的角平分线，求证:AFCE是平行四边形。

证明:∵四边形ABCD为平行四边形

∴∠B=∠D，∠BAD=∠BCD

又∵AE，CF分别是∠BAD与∠BCD的角平分线

∴∠BAE=∠EAF=1/2∠BAD，

∠DCF=∠ECF=1/2∠BCD

∴∠EAF=∠ECF，∠BAE=∠DCF

∵∠AFC=∠D ∠DCF

∠AEC=∠B ∠BAE

∴∠AFC=∠AEC，又∠EAF=∠ECF

∴AFCE是平行四边形。

4、若图中有对角线，常利用对角线互相平分来证明。

例1、如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F，求证:四边形ABFC为平行四边形。

分析:图中有四边形ABFC的对角线AF，BC，由题意可知CE=BE，只需证AE=FE即可，可利用全等三角形证明线段相等。

证明:∵AB//CD，F为DC延长线上一点

∴∠CFE=∠EAB，

又∵E是BC中点

∴CE=BE，又∵∠CEF=∠BEA

∴△CFE≌△BAE

∴AE=FE，又∵BE=CE

∴四边形ABFC为平行四边形。

总之，在判定四边形为平行四边形时，一定要结合图形，看清题中的已知条件是与边、角、对角线三个条件中的哪一个有关系，一般与谁有关联，就用哪一种判定方法。

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