初中数学中，乘法公式只要求掌握：

完全平方公式：

(a±b)^2=a^2 2ab b^2

平方差公式：

(a b)(a一b)=a^2一b^2

高中数学中常常要用到：

①立方和与立方差公式：

a^3 b^3=(a b)(a^2一ab b^2)

a^3一b^3=(a一b)(a^2 ab b^2)

②完全立方公式：

(a b)^3=a^3 3a^2b 3ab^2 b^3

(a一b)^3=a^3一3a^2b 3ab^2一b^3

③(a b C)^2=a^2 b^2 C^2 2ab 2bC 2ac

利用乘法公式可以进行乘法运算和因式分解。高中老师上课时涉及上述内容时很无奈。给出公式只是权益之计，为了上课的需要，学生下课就忘了。如果提前学习，掌握公式，遇到这种题目就能应付自如，信心满满。

题型一、化简(1一a)(1 a)(1 a a^2)(1一a a^2)

思路探寻：利用交换律结合律，先用立方和与立方差公式;有些同学先入为主，用平方差公式，也可以解的，只是有点费神而已。所以解题时先纵观全局，仔细分析，那样就会事半功倍。

①原式=(1一a^3)(1 a^3)=1一a^6

②原式=(1一a^2)[(1 a^2)^2一a^2]

=(1一a^2)(1 a^2 a^4)

=1一(a^2)^3

=1一a^6

显然解法一优于解法二。解数学题也是可以看出一个人有没有眼光的。

题型二、求值

已知m^2 m一1=0，求(m 1)^3一(m一1)^3 6m一8的值。

思路探寻：①先考虑完全立方公式。②先考虑立方差公式。

①原式=(m^3 3m^2 3m 1)一(m^3一3m^2 3m一1) 6m一8

=6(m^2 m一1)

因为m^2 m一1=0，所以原式=0

②原式=(m 1一m 1)[(m 1)^2 (m 1)(m一1) (m一1)^2=6(m^2 m一1)=同上。

同步跟踪：

已知a b C=0，ab bC Ca=一1/2，求下列各式的值。

①a^2 b^2 C^2

②a^4 b^4 C^4：

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