首先，数学世界祝朋友们周末愉快！今天，数学世界给大家分享一道几何证明题，此题求证线段相等。对于这类题目，需要添加几条辅助线。一些同学往往害怕遇见要作辅助线的题目，但是只要能够有效利用条件，解决问题并不难。请大家先尝试做一下，再看解析过程，相信大家会有收获！

例题：（初中数学几何题）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若E、F分别是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．求证：AC=BD．

解决这道题主要用到的知识包括三角形的中位线定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定。我们在做题时，必须仔细分析已知条件，认真观察图形并思考。解答此题的关键是取AB的中点，连接可以得到三角形的中位线，再结合相关条件即可得证。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

解析：（证明）取AB的中点G，连接EG、GF，

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴EG、GF分别是三角形ABD、三角形ABC的中位线，

∴GE∥BD，GE=1/2BD，GF∥AC，GF=1/2AC，

（由两直线平行，得内错角相等）

∴∠GEF=∠MNO，∠GFE=∠NMO，

∵OM=ON，

∴∠NMO=∠MNO，（等边对等角）

∴∠GEF=∠GFE，（等量代换）

∴GE=GF，（等角对等边）

∵GE=1/2BD，GF=1/2AC，

∴AC=BD.（等量代换）

（证毕）

温馨提示：由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的，在电脑前待的时间长了，眼睛会有些干涩，所以文中难免会出现一些小错误，还请大家谅解！另外，若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。谢谢！