对于积分，首先要有微元法的思想，先简单地引入定积分定义来源：分割-做乘积-求和-取极限。而微元法思想，一直贯穿考研数学的核心，即使到后面的概率论中求概率密度和分布函数，依然需要用微元法的思想。万物皆可微。

对于变换“元”的方法有哪些呢？

时间“元”与空间“元”，点元-线元-面元-体元，均匀-非均匀，直线-曲线。对于极坐标系还有角“元”和弧“元”等等。

根据题目明确对何种元素进行分割？是把曲线分割成很多个一小段，还是把块切成很多个一小薄片？先把分割后某一点处的微元表示出来，然后积分区域累加，最后选用合适方法计算所表示出来的积分。

第一型第二型曲线积分依然要运用微元法的思想。

1.对于第一型曲线积分，其物理意义是求曲线杆的质量，几何意义是对弧长的曲线积分。

定义和性质如下：

基本计算方法：直接法、利用奇偶性、利用对称性、利用形心坐标

对于（1），ds=根号下（dx dy），提出一个dt到根号外，同时在根号内同除dt，就可得到（1）式。

对于（2）是把x看成参数：y=y(x),x=x。ds=根号下（dx dy），提出一个dx到根号外，同时在根号内同除dx，就可得到（2）式。

对于（3）把θ看成参数。