题目：
等边三角形ABC与圆交点弦BD=2√3，求圆的面积
知识点回顾：
直角三角形性质定理- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)
- 在直角三角形中，两个锐角互余。
- 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
- 直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
- Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。
- 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
- 判定2：若a² b²=c²，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。
- 判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
- 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
- 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
- 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
- 圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
- 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：
- ∠A ∠C=180°，∠B ∠D=180°（即图中∠DAB ∠DCB=180°, ∠ABC ∠ADC=180°）
- ∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。
- ∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）
- △ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）
- AP*CP=BP*DP（相交弦定理）
- EB*EA=EC*ED（割线定理）
- EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）
- AB*CD AD*CB=AC*BD（托勒密定理）
粉丝解法1：
设圆心为O，连接OB、OD，并作OE⊥BD，则：BE＝ED＝BD／2＝2√3／2＝√3
∵＜BAD＝60°，
∴＜BOD＝120°，
∴＜BOE＝60°，
∴Rt△DOE为特殊直角三角形，OB＝2，
∴S⊙O＝2²π＝4π
粉丝解法2：
如图，分别作AB、BD的中垂线，两线相交于O，连接DO并延长交圆与E，DE即为直径，由图可知: ∠E＝∠A＝60°
DE＝BD/sin60°＝4, S圆＝πDE²/4＝4π
粉丝解法3：
圆周角是圆心角的一半，圆心O，BOD=120，BD中垂线过圆心，半径就是2
粉丝解法4：
设圆心为O，连BO，DO，过O作BD的垂线交BD于E。
△OBD是等腰三角形，OE三线合一。
∠A=60°，∠BOD=120°。
△OBE是三边比为2：1：√3的Rt△。
OB=2，S⊙O=4π。
粉丝解法5：
作直径BE，连接DE
则角E＝角A＝60度，角BDE＝90度，
2√3/2R＝sin60*＝√3/2，得R＝2
故：圆面积为4丌
