本文主要内容：介绍用极限和全微分方法，计算0.91^2.91的近似值。

※.极限方法

原理：当x→0时，有lim(x→0)(1 x)^a/(1 ax)=1，

即此时有(1 x)^a～(1 ax)。此方法计算近似值实质是等价无穷小替换。

等价无穷小的定义：

设当x趋近于x0时，f(x)和g(x)均为无穷小量。

若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ，

则称f(x)和g(x)是等价无穷小量，记作:

f(x)～g(x) (x→x0)。

常见等价无穷小如下：

对于本题有：

0.91^2.91

≈(1-0.09)^2.91

≈1-0.09*2.91

≈1-0.09*2.91

≈0.7381.

即：0.91^2.91≈0.7381.

※.全微分法

本题涉及幂指函数z=x^y，求全微分有：

因为z=x^y=e^ylnx，

所以dz=e^ylnx*(lnxdy ydx/x);

=x^y*(lnxdy ydx/x).

对于本题，x=1,y=3.

此时近似计算过程如下：

0.91^2.91

≈1^3 1^3*(ln1*0.09-3*0.09/1)

≈1^3-1^3*0.27

≈0.73。

※.结语

从全微分法来看，可见微分是一种增量，可以用来计算近似值。

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