我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的，例如 1、9、10、297、952 等，一个数字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多个数字组合起来。

例如表示 5 8 的结果，一个数字不够，只能”进位“，用 13 来表示；这时”进一位“相当于十，”进两位“相当于二十。

因为逢十进一，也因为只有 0~9 共十个数字，所以叫做十进（Decimalism）。

进制也就是进位制。在进行加法（减法）运算时，逢X进（借）一就是X进制，这种进制也就包含X个数字，基数为X。十进制有0~9共10个数字，基数为10，在加减法运算中，逢十进一，借一当十。

我们不妨将思维拓展一下，既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值，那么也可以用0、1两个数字来表示数值，这就是二进制（Binary）。

二进制思想

二进制只有0和1两个数字，基数为2，在加减法运算中，逢二进一，借一当二。

• 表示数值：0、1、10、111、100、1000001

• 加法：1 0=1、1 1=10、10 110=1000、111 111=1110、

• 减法：1-0=1、10-1=1、100-11=1、1010-101=101

十进制与二进制的对应关系

二进制和十进制的转换：

• 十进制 4321 = 4×10^3 3×10^2 2×10^1 1×1^0

• 二进制 1101 = 1×2^3 1×2^2 0×2^1 1×2^0 = 8 4 0 1 = 13

• 二进制 110.11 = 1×2^2 1×2^1 0×2^0 1×2-1 1×2-2 = 4 2 0 0.5 0.25 = 6.75

如果你希望详细了解二进制加减法的运算过程，我们提供了两张示意图。

1) 二进制加法：0001 0001 = 0010

图1：二进制加法

2) 二进制减法：0010 - 0001 = 0001

图2：二进制减法

在内存中，数据就是以二进制的形式存储的。

内存中数据的存储

计算机要处理的信息是多种多样的，如十进制数、文字、符号、图形、音频、视频等，这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说，它们在内存中都是一样的，都是以二进制的形式来表示。

要想学习编程，就必须了解二进制，它是计算机处理数据的基础。

内存条是一个非常精密的部件，包含了上亿个电子元器件，它们很小，达到了纳米级别。这些元器件，实际上就是电路；电路的电压会变化，要么是 0V，要么是 5V，只有这两种电压。5V 是通电，用1来表示，0V 是断电，用0来表示。所以，一个元器件有2种状态，0 或者 1。

我们通过电路来控制这些元器件的通断电，会得到很多0、1的组合。例如，8个元器件有 28=256 种不同的组合，16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值，但是多个结合起来就可以表示很多数值了。

我们可以给每一种组合赋予特定的含义，例如，可以分别用 1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010 来表示 云、汉、电、子、社、区 这几个字，那么结合起来 1101000 00011100 11111111 00000000 01010101 10101010 就表示”云汉电子社区“。

一般情况下我们不一个一个的使用元器件，而是将8个元器件看做一个单位，即使表示很小的数，例如 1，也需要8个，也就是 00000001。

1个元器件称为1比特（Bit）或1位，8个元器件称为1字节（Byte），那么16个元器件就是2Byte，32个就是4Byte，以此类推：

• 8×1024个元器件就是1024Byte，简写为1KB；

• 8×1024×1024个元器件就是1024KB，简写为1MB；

• 8×1024×1024×1024个元器件就是1024MB，简写为1GB。

现在，你知道1GB的内存有多少个元器件了吧。我们通常所说的文件大小是多少KB、多少MB，就是这个意思。

单位换算：

• 8 Bit = 1Byte

• 1024Byte = 1KB

• 1024KB = 1MB

• 1024MB = 1GB

• 1024GB = 1TB

你看，在内存中没有abc这样的字符，也没有gif、jpg这样的图片，只有0和1两个数字，计算机也只认识0和1。所以，计算机使用二进制，而不是我们熟悉的十进制，写入内存中的数据，都会被转换成0和1的组合。

程序员的幽默

为了加深印象，最后给大家看个笑话。

程序员A：“哥们儿，最近手头紧，借点钱？”

程序员B：“成啊，要多少？”

程序员A：“一千行不？”

程序员B：“咱俩谁跟谁！给你凑个整，1024，拿去吧。”

你看懂这个笑话了吗？请选出正确答案。

A) 因为他同情程序员A，多给他24块

B) 这个程序员不会数数，可能是太穷饿晕了

C) 这个程序员故意的，因为他独裁的老婆规定1024是整数

D) 就像100是10的整数次方一样，1024是2的整数次方，对于程序员就是整数

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