0的表示法

0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。0既不是质数也不是合数，但它是个完全平方数。它的任何次方（没有0次方）都是0。它也是的集相反数、平方根、立方根是自己本身的数。0没有倒数，因为0不能做除数。

在之前的数学教材中，0不属于自然数。1993年之后教材改版，把0也归纳到自然数的范围。因此0成了最小的自然数。它也是自然数中最小的偶数。

但是0却不是最小的一位数，最小的一位数是1。可能有人觉得不可思议。0不是比1小吗？但是有一点，大家别忘记，任何一个多位整数的最高位不能为0。这个也是平常解数学谜题默认的前提。

我们说一个数是几位数，是从最高位上的有效数位数起。比如103，最高位是1，属于有效数位，十位上的0表示的是0个十，它起着占位符的作用，所以103是三位数。

如果0是最小的一位数，那么最小两位数不就成了“00”？依此类推，一个数值为0的数就会是任意位数，这是没有意义的。

在哪些地方会见001、002这种情况？通常只当作序号的时候才会用0作为补全数位使用。

从开始学除法的时候，老师就告诉我们：0不能作为除数，因为0作为除数是没有意义。

0乘任何数都得0。包括0×0=0。

在学习除法算式的时候，有一条性质相当重要：被除数和除数，同时乘以或除以一个不为0的数，商不变。即便到了初中，等式的恒等变形也特别强调：等式两边同时除以一个不为0的数或式子，等式仍然成立。

大家都知道等式两边不能除以0，但是知道为什么不能除以0的人，却并不多。如果把0作为除数，会得出什么结果呢？

因数乘因数等于积，所以因数也等于积除以另一个因数。

3×4=12，所以3=12÷4。我们把4换成0代入到算式中看看会发生什么事情？

3×0=0，可以推出：3=0÷0

4×0=0，可以推出：4=0÷0

因此推出：3=4，显然这是错误的。原因是在这里把0当作了除数。

大家看看下面的这个证明：设a=b，

两边同乘a，根据等式两边同时乘以任意一个数等式仍成立，

a×a=b×a,然后两边同时减去b×b。根据平方差公式可得：

a^2-b^2=b×a-b^2，将这个等式进因式分解：

（a b)×(a-b)=b×(a-b)，两边同时除以(a-b)可得：

a b=b，由于a=b,所以2b=b。

两边同时除以b，得到“2=1”这样让人不可思议的结果。相信大家发现在这个证明过程中，哪一步出了问题了吧？没错，我们在因式分解后将两边同时除以(a-b),这步其实是除以0，所以最终导致了2=1这样错误的结果。