在这一章中还引入了负数概念，并给出了正负数加减运算法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”负数的出现，反映出对意义相反数量的正确理解，从而实现了数的范围的一次新扩充。这一项杰出创造，也是以中国为最早。印度于七世纪引进负数概念。欧洲十二世纪对负数有所认识，而直到十六世纪才有比较深刻的理解，这一点甚至影响到线性方程组的求解问题。勾股章主要内容是勾股定理的应用和简单测量问题。其中包括勾股容方和勾股容圆问题，以及二次方程x2＋ax＝b（a＞0，b＞0）的解法。关于勾股数的原术及刘徽注中的有关公式，是对整数论的重要贡献，也是世界数学史上整数勾股数研究的较早成果之一。《九章算术》及其中一些问题曾经传到日本、朝鲜、越南、印度、阿拉伯和欧洲，对世界古代数学发展产生了相当大的影响。《九章算术》已被译成英、俄、德、日等多种文字。

《九章算术》对中国古代数学的总结及其对后来的影响《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国古代数学体系形成的显著标志。它的丰富多采的内容，大多来自生产和生活实践，集中反映了我国古代高度发展的数学水平，以及理论密切联系实际和以算法为核心的突出特点，并对后世数学发展起了十分重要的作用。

《九章算术》对中国数学的影响，正像欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深刻的。中国历史上著名数学家如刘徽、祖冲之、李淳风、贾宪等，都曾经深入研究和注释过《九章算术》，并通过这种形式提出许多新概念和新方法，为推动中国数学发展作出了重大贡献。《九章算术》是中国古代数学流传最久，影响最大的一部代表作，也是历代进行数学教育的课本之一。唐代国子监算学馆规定十部数学著作作为学生的数学教科书，后代称为“算经十书”，《九章》就是其中的一部。