霍尔效应示意图，作者Peo
人们按照霍尔效应开发的各种霍尔元件被广泛应用于精密测磁、自动化控制、通信、计算机、航空航天等工业部门和国防领域。
按经典霍尔效应理论，霍尔电阻RH (RH=U/I=K. B/d= B/nqd) 应随B连续变化并随着n (载流子浓度)的增大而减小，但是到了 1980 年，著名物理学家冯·克里津从金属-氧化物-半导体场效应晶体管(MOSFET)发现了一种新的量子霍尔效应。他在硅MOSFET管上加两个电极，再把这个硅MOSFET管放到强磁场和极低温下，发现霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现了一系列平台，与这些平台相应的霍尔电阻Rh=h/(ne2)，其中n是正整数1，2，3……。也就是说，这些平台是精确给定的，是不以材料、器件尺寸的变化而转移的。它们只是由基本物理常数h(普朗克常数 )和e(电子电荷)来确定。
这被称为整数量子霍尔效应，后来科学家还发现了分数量子霍尔效应。
当时，物理学者认为除了夸克一类的粒子 之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。
但是在1982年，华人科学家崔琦和史特莫在二维电子系统中现了分数化的霍尔电阻平台。一开始是发现了⅓和⅔两个平台。之后他们制造出了更纯的样品, 更低的温度, 更强的磁场. 85mK 和 280kG, 这是人类第一次在实验室中实现如此低的温度和如此强的磁场(地磁场是 mG 的量级). 这样的实验技术令人叹为观止，他们也因此观察到了更加丰富的结构: 他们也因此观察到了更加丰富的结构。他们的发现由此被称为分数量子霍尔效应。
量子霍尔效应示意图，来源：中国科普博览
冯·克里津获得1985年诺贝尔物理学奖，而崔琦和史特莫则获得了 1998 年诺贝尔奖。到了 2005年，英国科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫。他们俩在2005年发现了石墨烯中的半整数量子霍尔效应，斩获2010年的诺贝尔物理学奖。
简单来说， 量子霍尔效应一般都是在超低温和强磁场等极端条件下出现。在极端条件下，电子的偏转不再像普通霍尔效应中一样，而是变得更加剧烈并且偏转半径变得很小，仿佛就在导体内部围绕着某点转圈圈。也就是说，导体中间的部分电子被“锁住了”，要想导通电流只能走导体的边缘。
