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平行四边形的存在性问题，是初中压轴题存在性问题的一大分支，也是中考常见的压轴题型。

平行四边形存在性问题

由于存在性问题要分多种情况进行分类讨论，如果在题目上做图的话，会显得比较复杂，因为提炼模型，总结方法很重要。平行四边形的存在性问题通常有三种常用的解决方法。其一是利用中点坐标公式推导出平行四边形的对点坐标公式。其二是利点的平移。其三是构造全等三角形。

说起来比较抽象，我们以一道经典的平行四边形存在性问题来进行探讨。

经典平行四边形存在性问题

上题是一道中考数学压轴题，考点包括了面积最值问题和平行四边形存在性问题。其中第三问平行四边形存在性问题，汇总了三种方法。第一种方法用的是平移的方法，当以AC为一条边时，由已知条件知A点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到C，则点M（Q）的平移方向和平移距离也是如此，即M(Q)向右平移3个单位再向上平移2个单位得到Q(M),这样很快就可以列出方程。当以AC为对角线时则是另一种情况。（见上图中的第一种方法）

平行四边形的存在性问题

还有一种用得比较多且比较清晰快捷的方法就是利用中点坐标公式推出平行四边形对角顶点坐标公式，即A点和C点横坐标之和等于B点与D点横坐标之和，纵坐标也有此结论。（见上而图中的第二种方法）

第三种方法是通过顶点作对角线的垂线，构造全等三角形进行求解，见上题中的方法3。

下面再附几道题，供大家参考。每道题目用的方法不尽相同。