这里的想法是，随着公式右边相加项数的增多，其相加之和也会越来越接近公式左边的数值。因此， π可以表示为无穷项之和。该公式至少向我们提供了 π的纯数值表示，而且在哲学上它也非常的有趣。更重要的是，这样的表示就是我们所能得出的全部。

以上就是故事的全部。圆周和直径的比值是 π。然而，对于这样的比值，我们却无能为力。我们所能做的，只能是将它加入从而扩展我们的语言。

特别地，半径为 1的圆，其直径为 2，因此其圆周为 2π。该圆的面积是半径与圆周乘积的一半，亦即正好是π。将该圆按比例 r放大，由此我们得到一个半径为 r的圆，其圆周和面积可由下列公式得出：

C=2πr

A=πr²

值得注意的是，上述第一个公式实际上并无实质内容，它只不过是π的定义的重新表述。第二个公式才真正地有深刻的内容，它和我们在前一节中所得的结果等价，即圆的面积等于其半径与圆周乘积的一半。

* 本文摘自《度量：一首献给数学的情歌》P57-63，内容有删改，标题为编者所加，经授权刊登。

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