初中圆的定理和公式汇总

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

① 圆：由定点到定长点的集合叫做圆。符号⊙0 

② 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦：⌒ 经过圆心的弦叫直径

③ 半径不同，圆心相同的两个圆叫做同心圆 同圆、等圆或半径相同的叫做等圆 两个完全重合的弧叫等弧 

④ 经过平面上一点可画无数个圆； 经平面上二点可画无数个圆；

⑤ 在三角形外画一个圆的圆心叫做此三角形的外心，此圆为三角形的外接圆。

⑥ 外心：三角形三条中垂线的交点。

⑦ 三角形三个顶点在圆上，这个三角形叫圆的内接三角形。

2垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

② 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③ 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 

圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 7同圆或等圆的半径相等

8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆

9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12 ① 直线L和⊙O相交 d＜r

② 直线L和⊙O相切 d=r

③ 直线L和⊙O相离 d＞r

13切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理 

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等

19弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

20推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等

31推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项

32切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项

33推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35 ① 两圆外离 d＞R r ② 两圆外切 d=R r ③ 两圆相交 R-r＜d＜R r(R＞r)

④ 两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤ 两圆内含d＜R-r(R＞r)

36定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37 定理 把圆分成n(n≥3):

⑴ 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵ 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

40定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

42正三角形面积√3a／4 a表示边长

43如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 44弧长计算公式：L=n兀R／180

45扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

46内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R r)

47定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

48推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

49推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径