侧面积与体积的计算

1．多面体的侧面积与体积的计算

在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过程的基础上，对于一些较简单的几何组合体的表面积与体积，能够将其分解成柱、锥、台、球，再进一步分解为平面图形（正多边形、三角形、梯形等），以求得其表面积与体积．要注意对各几何体相重叠部分的面积的处理，并要注意一些性质的灵活运用．

（1）棱锥平行于底的截面的性质：

在棱锥与平行于底的截面所构成的小棱锥中，有如下比例关系：

对应线段（如高、斜高、底面边长等）的平方之比．

（2）有关棱柱直截面的补充知识．

在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的直截面是其上下底面及与底面平行的截面．棱柱的侧面积与直截面周长有如下关系式：

S_棱柱侧=C_直截（其中C_直截、分别为棱柱的直截面周长与侧棱长），

V_棱柱=S_直截（其中S_直截、分别为棱柱的直截面面积与侧棱长）．

2．旋转体的侧面积和体积的计算

（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形式及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解决有关问题的关键．

（2）计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关问题的关键．

简单几何体侧面积

【总结升华】 与旋转体有关的问题，常作轴截面，利用相似比得出变量之间的关系，进一步转化成代数问题解决．