数学讲究的是学习思维，方法不对，努力白废。

许多学生在这样一道题百思不得其解，家长们纷纷给我来信求答。题目是：一个几位数，各位数字上的和为21，且各个数位均不为“0”，也不重复，这个数最大是几？最小是几？平常这一类题都强调了是一个几位数，求最大数和最小数，大家基本都知道了最大数就是各个数位都为9，最小则最高位为1，其余数为均为0。那么这一道题要突破什么呢？得从哪几方面去思考呢？

首先要明确任何一个数位上数字的取值范为：0～9的自然数。其二要理解什么叫各个数位之和。其三要想数最大则数位尽量多，要想数最小则数位尽量少。这三个要是最基本的思考框架。框架明确后再根据原有条件一一功破。在最大最小时还有一个原则是：要数最小则从小到大列数，要想数最大则从大到小列数。

那么如何思考上题？根据条件一，各数位之和为21，而任何一个数位最大是9，最小是“0”，且条件二不能为0，则最小是1，又根据条件三各数位数字不重复，则另一位为8，21一8一9=4为最高位，因此得出满足条件的最小数是489。紧紧围绕数位尽可能少的角度去思考，且最高位最小去作答。最大数又是怎么求的呢？肯定想出尽可能多的位数，根据各位数字不重复且均不为0，那么只有有序排列了。且各位数字尽可能小则数位越多，所以不难得出其最大数为654321。

同学们，这一类题你们学会了吗？想解惑更多索造性思维的数学题，请关注我，将会给你带来更多好的分享。