你真的了解多普勒效应吗？

别太自信，先来看一个小测试：

没错，声源运动和观测者运动完全是两回事！

本文较为硬核，请酌情跳过部分内容。

很多人只是笼统地知道多普勒效应是声源或观测者运动时观测到的频率变化，很多科普作品、教科书也只提供这种笼统的介绍。

这就让很多人（包括曾经的我）错过了太多太多精彩的物理，就多普勒效应而言，这暗含着关于绝对空间和相对空间的思考。

想要真正理解这一切，就需要了解一些声波的数学表达。想要描述频率的变化，就要先描述频率本身。

这并不复杂，只涉及到加减乘除、平方、开方，以及一些想象力。

声源完成一次振动需要的时间就是声波的周期，声源在单位时间内振动的次数就是声波的频率。

周期和频率是一一对应的，选择合适的频率就能让周期和频率满足一个非常简单的关系：

声波在介质中传播的速度就是波速，经过一个周期，声波传播的距离就是波长，所以它们三者之间满足这样的关系：