一道初中几何题-求三角形的中线长

在图中， 三角形ABC是个直角三角形，∠BCA=90°， 中线CM垂直于中线BN， 若边长BC=s, 那么BN的长度是多少。

解：如图，设CM与BN的交点为P，那么在三角形CAN中有两个直角三角形都与直角三角形BCN相似。

本题将要用到两个定理：

1. 射影定理。
2. 形心将中线分割成2:1的定理。

由于M和N都是相应的边长BC和AC的中点，因此P是形心，因此有BP/PN=2:1,

设BN=x, 那么BP=2x/3,

射影定理成立是因为三角形BPC相似于三角形BCN，所以有：

带入相应的代数式有：