我们经常听到线性代数、线性时不变、线性方程组等等，其实这几个线性都说的是一回事，都翻译为linear。

那线性到底是什么意思呢？

几何定义：直和弯的区别。

若某数量关系的函数图像呈现为一条直线或线段，那么这种关系就是一种线性关系。

比如，y=kx b，就是“线”性。

比如，y=x^2=x*x，就不是线性，它是“弯”的。

更本质的是代数定义：如果一种运算同时满足特定的“加性”和“一次齐性”，则称这种运算是线性的。

加性：L(x t)=L(x) L(t)

一次齐性：L(mx)=mL(x)

比如说，如果，你带3块钱走进一个房间，出房间后钱变成了6块；

然后你带4块钱走进这个房间，出房间后钱变成了8块；

你带n块钱走进这个房间，出来钱就变成了2n块；那么，这个房间（系统）就具有“一次齐性”。

如果你再带3 4=7块钱走进这个房间，出房间后钱变成了14块；那么，这个房间（系统）就具有“加性”。

同时满足“加性”和“一次齐性”，则称这个系统是线性的。

线性系统也就是：输入增加多少倍，输出就增加多少倍；若干次输入加起来一同送入系统的输出，等于将若干次输入分别送入系统的若干个输出相加。

数学中，有线性微分方程的说法，其实也是这个意思。

如果描述某个系统的方程其输入（自变量x）增加多少倍，输出（因变量y）也增加多少倍，则称它为线性微分方程，当然，这个系统称为线性系统。

重点注意，线性系统的冲激响应，或者阶跃响应，或者由其它激励产生的响应，不一定是直线，完全可以是曲线。

线性指的是：冲激强度（输入）增大两倍，相应的响应也会随着增大两倍。它描述的是输入和输出之间的影响关系，而不是说输出本身是神马样子。

系统输出是不是直线，微分方程的y解出来是不是直线，根本不是关键。