难解的填空题

1、如图，已知AB=AC，BE=DC，BD=CF，则∠A和∠α的关系是_________

2、如图，D、E分别为AB、AC上一点，DG平分∠BDF，EG平分∠CEF，已知∠A=40°，∠G=30°，则∠DFE=________

常规方法

这两道题如果用常规方法来解是比较复杂的，尤其是第2题。

1、解题思路，分别把∠A、∠α用相同的角来表示，进而得到∠A与∠α的关系。

∠A=180°-∠B-∠C=180°-2∠B，

∠α=180°-∠BDE-∠CDF=180°-∠BDE-∠BED=∠B

∴∠A=180°-2∠α

2、解题思路：利用四边形内角和、平角、角平分线求解。在四边形AEGD中，∠ADG ∠AEG=360°-∠A-∠G=290°，∠BDG ∠CEG=360°-∠ADG-∠AEG=70°，∠BDF ∠CEF=2（∠BDG ∠CEG）=140°，∠ADF ∠AEF=360°-（∠BDF ∠CEF）=220°，∠DFE=360°-∠A-∠ADF-∠AEF=100°