许多人认为数学是抽象的，的确如此，因为我们的数学课程中包含了大量的计算和各式各样的符号。然而，刻板印象的形成正是由于人们对“数”的重视远远超过了“量”。我们生活的世界中存在各式各样的“量”，买东西需要比较价格，做事情需要看时间，开车需要控制速度……这些都与数学息息相关。但由于这些量与我们的生活过于密切，我们反而容易忽略它们的重要性。有研究表明，人类对于量的感知是早于数字的，正如许多动物虽然不会数数，但是能够感受到不同量的差异。因此，对于幼儿园或者小学低年级的儿童来说，从感知“量”的方式引入数学的学习是十分重要的。

　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“数感”，主要是指“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”，这其中就包含了对于“数量和数量关系”的感悟。但是在日常教学中，教师对于“数量”的重视远不及“数和运算”，主要原因是不清楚“量感”的内涵，对基于“量感”的教学活动经验积累较少。因此，本文主要针对“量感”的内涵和培养策略两方面的研究进行整理，旨在为教师今后的教学提供借鉴。

　　一、“测量”“度量”与“量感”

　　目前，在对数学课程和学生能力的探讨中较少使用“量感”一词，更多的是对“测量（measurement）”或者“度量（metric）”的讨论。许多研究者通过分析比较各国数学课程标准和教材中关于“测量”的内容，发现我国小学数学并没有将“测量”作为一个单独的学习领域，而是融合于“常见的量”和“几何中的量”，而韩国、日本、新加坡等国均将“测量”作为一个单独的知识领域，主要包括时间、长度、质量、角度、周长、面积和体积等内容。“测量”除了作为课程内容，在日常生活中更多地表示“用仪器确定空间、时间、温度、速度等的有关数值”，如用直尺测量桌子的长度，用量杯测一杯水的体积。测量的前提是已经具备了“测量单位”，从而将某一个物体的属性进行量化。测量工具的产生使人们不需要直接比较两个量，便可以间接地进行大小、长短、轻重等方面的判断。

　　“度量”在大部分情境下是与“测量”替换使用的，但是更加强调“度量单位（测量单位）”。史宁中将度量单位分为“抽象得到的”和“工具得到的”两类，其中抽象得到的度量单位主要形成了之后的数系，包括自然数、分数与实数；而另一类工具得到的度量单位则是指需要借助工具来制定的，与物理背景密切相关，如质量、长度、温度、速度等。我们的课程中涉及的“测量”通常是指第二类通过工具得到的度量。其实，这两种度量单位也可以从“离散的量”和“连续的量”的角度来区分。离散的量是以“数数”为基础的，以“1”为度量单位，无论是1个苹果、1头牛还是1只鸟；而连续的量则需要人们设定统一的“测量单位”才能够进行量化，因此长度、质量、速度等都存在标准的国际度量单位。

　　“量感”在数学教育中的定义尚无明确界定，一些学者通过借鉴美术、建筑学的内涵，将“量感”定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”。国外虽然存在“quantity sense（量感）”的表述方式，但还没有像“数感（number sense）”一样形成明确的概念。“量感”与“测量”的关系类似于“数感”与“计算”，因为“数”本身是由“量”抽象而来的，所以“量感”与“数感”的发展也息息相关。因此，我们可以通过对“数感”内涵的分析进一步思考“量感”的内涵。

　　二、“量感”与“数感”的辩证关系

　　“数感”包含的内容非常丰富。郭民提出了数感的六个要素——数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算和数的问题解决。在这些要素中，“数的估算”和“数的问题解决”本身都是对“数量”的估算和问题解决。比如，“数的估算”就包含“请你估计一下1200张纸有多厚”“在括号内填上合适的单位：一根黄瓜长约20（　　）”等问题。由于数是从量中抽象出来的，同时“数感”的定义中包含了数量和数量关系，因此许多研究者便对两者不作区分。

　　然而，如果把“量感”归为“数感”的一部分，则容易使师生忽略“量感”的重要性。随着对数字抽象程度的加深和计算熟练度的提高，学生对量的理解会逐渐远离，也容易忽略操作本身的数量含义，而这种“量感”的缺失不利于他们今后的学习和生活。若将“量感”作为一条学生发展中的主线，则会让教师在教学中更加重视“数”的现实意义，也会让学生感受到数学是与生活密切相关的，从而培养“用数学看待世界的眼光”。通过与“数感”内涵的对比，以及对国内外“测量”课程内容的分析，个人认为，“量感”是指“学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟”。

　　尽管我们提倡将“量感”作为一个独立的领域，但它与“数感”的发展是相辅相成的。戴维·瓦格纳（David Wagner）指出，目前课程里通常让学生看图片来感受“量”，尤其是较大的量。比如，展示一张图片，有一棵树长了100万片叶子，随后便让学生开始对百万进行运算。然而，这样的设计被证明是无效的，因为这种方式并没有与学生的计算经验关联在一起，他们仍旧不能感受到100 万片树叶有多少。瓦格纳建议对教学顺序进行调整，比如，先让学生通过自己的策略来计算一桶大米有多少粒，然后出示“百万”粒米有多少量。在这个数量估计的过程中，许多数学知识渗透其中，如分数、倍数、比率等。纯粹量的世界或者纯粹数字的世界都是不完美的，“量感”与“数感”之间对立又统一的关系需要教师在教学实践中不断摸索。

　　三、“量感”的培养策略

　　“量感”的培养是从“感受数量”开始的，由于数量是具体的，因此“量感”的培养有其特有的培养方式与策略，主要体现在以下四个方面。

　　№1．开展以“比较”为中心的数学活动

　　儿童在学习数字之前就已经发展出对于数量的感知，对于小学低年级儿童来说，他们对于“谁比谁多，谁比谁大”的问题非常感兴趣。国际上许多课程都非常重视“数量比较”在发展儿童数学思维方面的作用。比如，一套俄罗斯实验教材以“数量推理”作为课程核心，通过让学生比较纸条的长短、杯中水的体积来推进数学的学习，这种对连续数量的操作活动能够使学生更好地学习分数等概念。儿童最初通过直观比较，然后发展到通过中间物间接比较，最后创造出非标准或者标准的测量单位（unit）对数量进行比较，这个过程能够充分发展学生对“数量”的感知。

　　№2．强调“计量单位”的产生与关联

　　“量感”培养的重点不在于已知测量单位后进行测量，而是让学生能够识别出数量的属性，并“创造”或选择合适的度量单位来进行量化。目前许多国家十分重视“数量推理”，让学生在真实的问题解决过程中发展对数量的感知。比如，让学生根据新闻里面粉厂爆炸这个真实的案例，创设出“ 爆炸率”这个计量单位。同时，还要让学生充分感受到每一个计量单位产生的过程以及它们之间的关联。比如，速度是由路程除以时间得到的，所以它的单位是“路程单位/时间单位”，面积是由长度乘长度得到的，因此它的单位是“长度单位的平方”。

　　№3．重视数量关系，发展数量推理

　　我国的问题解决教学重视引导学生找数量关系，这是发展数量推理能力的良好契机。许多学生只是把题目中的数进行拼凑组合，而不关注算式的数量含义，这就会出现把不同数量进行加减的错误情况。在新加坡的教材中，数量单位（如长度、容积、货币单位等）是参与运算的，因此学生可以更加清楚地知道是哪些数量在进行运算。我国的数学教学中不要求“单位”参与列式计算过程，只是在最后的结果中加上单位，学生容易忽略数字背后的数量意义。这就需要教师在教学中重视数量关系的表达，帮助学生更好地发展数量推理能力，进而促进“量感”的培养。

　　№4．“估测”与“测量”相结合，促进对量的感知

　　测量是十分重要的技能，其目的是得到最为精准的数值，而“量感”更多地体现在不借助工具的前提下对数量有较准确的感知。这就要求教师在教学中组织学生对身边的数量进行各种形式的估测，包括选择合适的估测策略，以不断提升估测的准确度。比如，可以让学生先尝试估测从学校到家的距离，学校操场的面积，一袋米有多重，一千克绿豆有多少颗等，再与实测数据进行对比验证。这些活动尤其可以帮助学生理解较大的计量单位与数量，让学生切身感受“量”，而不仅仅是会进行纸笔层面的单位换算。