一、什么是对数？

“对数”，是一个让很多人感到莫名其妙的一个词。

没错，就是“莫-名-其-妙”，因为确实没搞不清楚“取对数”操作的妙处。

我们现在用一种简单计算的方式，来解释“取对数”到底是一种什么操作，这种操作之后得到的值又和指数什么关系！

我们知道：

2的平方是4，

2的三次方是8，

2的四次方是16

这里2是底数，2、3、4是指数。

现在我们把问题反过来问：

4是2的几次方？

8是2的几次方？

16是2的几次方？

这三个问题，大家都能很快地给出正确答案。

因为我们发现，这只需要把第一次的求幂的运算反过来算一次，求指数就行了。

对，就是逆运算。

好，如果我现在就告诉你，你刚才把幂运算反过来求指数的运算方式就是对“4，8，16”的“取对数”操作。

你还会对“对数”这个词感到莫名其妙吗？

那这种逆运算怎么表示呢？求幂的数学表达式有了，就是一个底数蹲在地上，右肩膀上扛着一个指数。

那么“取对数”的运算我们也必须给它一个表达式：

对，就是在蹲在地上的底数前面加一个“log”，把幂的值放在这个符号的后面就可以。

写成一般式就是这样：

也就是说，“取对数”的运算实际就是在已知底数和幂的值的情况之下，反过来求指数的运算。

用数学抽象一下，就是对数的定义，如下：

这里面的大N称为真数。

看到没？通过取对数运算求出来的指数就称为对数。

也就是说，指数和对数原本就是同一个值。只不过“指数”是泛指，可以不是确定的值；

但对数不同，它是一个确定的值，是通过确定的底数和确定的幂值，然后反运算得到的指数。

所以，还会感到莫名其妙吗？

从历史发展的角度来看，对数的出现是早于指数的，我们把这个名词翻译成“对数”，估计也是因为对特定的底数和幂，总有一个对应的指数值存在的意思。

好，既然幂运算是对数运算的逆运算，那就有：