天秤女对自己喜欢的人可能会有以下表现：

变得主动：天秤女通常比较害羞和内向，但在喜欢的人面前，她们可能会变得主动，主动与对方聊天、约见面等。

关注对方的言行举止：天秤女非常注重人际关系和社交礼仪，她们通常会关注喜欢的人的言行举止，包括对方的兴趣爱好、生活习惯等等，以便更好地与对方交往。

表现出高度的热情：天秤女在人际交往中通常非常热情，但如果她们对喜欢的人表现出高度的热情和关注，那么很可能是对对方有意。

经常称赞对方：天秤女通常很懂得欣赏别人的优点和长处，如果她们对喜欢的人经常称赞对方，那么很可能是对对方有好感。

不会轻易放弃：天秤女通常很有毅力和决心，一旦她们认定了自己喜欢的人，就不会轻易放弃，会持之以恒地追求对方。

总之，天秤女对自己喜欢的人会表现出主动、关注、热情、称赞和坚定等行为，但需要注意的是，每个人的表现都可能有所不同，因此不能一概而论。