x+cosx)/x=1+cosx/

x当x趋于无穷时，cosx有界，而1/x趋于0，无穷小和有界函数的积的极限为无穷小，所以cosx/x趋于零，故上式极限为1。

证明：X=2Kπ+π/2趋于正无穷,cosx趋于0

X=2Kπ趋于正无穷,cosx趋于1

所以：cosx在x趋于正无穷时极限不存在

x趋向于无穷，应该指的是x趋向于无穷大。当x趋向于无穷大的时候，cosx的上下跳跃，极限不存在。但当x趋向于0时，cosx应趋向于0，画图可看出。

也可以从基本初等函数的角度解读，根据基本初等函数性质，基本初等函数在其定义域上都是连续的，这就代表极限值等于函数值，cosx当x趋向于0的极限等于cos0，由此可得到1。