今天我们来看一个八年级上学期的几何题。

如图，AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，若∠B =42°，∠D=54°，求∠M的度数.

这个题是与角平分线有关的三角形内角和问题，难度一般，根据三角形内角和定理、角平分线的定义可以求出。一般同学解题时一步步来是可以求出角度的，就是废点时间，如果是填空题或选择题我们有没有快速解题的办法了？今天我们来用学霸思维看看怎么5秒口算出答案。

我们来回顾下最近总结过的“蝴蝶模型”：

蝴蝶模型结论：∠A ∠B = ∠C ∠D ，证明方法：三角形内角和定理。

观察上题的图形，我们可以拆分成2个蝴蝶模型，直接上结论有：

∠B ∠BAD=∠D ∠BCD,∠M ∠MAD=∠D ∠DCM,

AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，所有∠BAD=2∠MAD，∠BCD=2∠DCM，

∠B =42°，∠D=54°，变式得∠M=(42° 54°)/2=48°

这就是模型的魅力，帮你快速解题，得心应手，当然提前是要熟练掌握各种模型的基本图形，在做题的过程中学会灵活运用！

上面专栏详细讲解了八年级上学期必会的各种模型，还有经典例题、习题搭配练习，都配有超详细的答案解析，学生自学也完全适用，如果有不明白的地方，也可以私聊老师或下方评论区留言互动，老师都会第一时间解答的。

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