2021小升初数学重点题型解析

数的认识

【知识点归纳】

一、整数部分

【重点】（一）关于"0"的特殊性

1.在正数、负数中--在数轴上一般情况下，以 0为分界点，0的左边表示负数，0

的右边表示正数。0既不是正数，也不是负数。

2.在自然数中--"0"是最小的自然数，但不是最小的一位数，在自然数中，最小的

自然数是 1。由于"0"的特殊性，在自然数范围内研究因数与倍数时，一般不包

括 0。

（二）倍数与因数

1.几个数的公倍数有无数个，没有最大公倍数；1是所以非 0自然数的公因数。

2.数的奇偶性--（1）两个偶数相加减或者两个奇数相加减，结果都是偶数。（2）

一个奇数和一个偶数相加减，结果都是奇数。

（三）质数与合数

1.最小的质数是 2；最小的合数是 4。

2.非 0自然数可以分为质数（也叫素数）、合数和 1。

【难点】基数与序数--表示物体有多少个的数叫基数，表示物体位于第几个的数

叫序数。例如：3个小朋友赛跑，淘气跑了第 3名。第一个"3"是基数；第二个"3"

是序数，表示第 3。

二、小数、分数、百分数部分

（一）小数

【重点】小数的基本性质--小数的末尾添上 0或去掉 0，小数的大小不变。

【难点】纯循环小数与混循环小数--首先要清楚它们都是"循环小数"。

纯循环小数是指循环节从小数部分第一位开始的；混循环小数是指循环节不是从

小数部分的第一位开始的。

（二）分数

【重点】1.真分数与假分数的区分--真分数的分子比分母小；假分数的分子大于

或者等于分母。（尤其注意等于）

2.带分数--是由一个整数（大于 0）和一个真分数组成的分数，是假分数一种。

3.分数的基本性质--分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），

分数的大小不变。

【难点】假分数与带分数或者整数之间的转换

1.把假分数化成带分数或者整数，要用分子除以分母，能整除的，所得的商就是

整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。

2.整数化成假分数，用指定的分母作分母，用整数与分母的乘积作分子。

3.带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上分子作分子，分母不变。

（三）百分数

【重点】百分数的分母是 100，分子可以是整数，也可以是小数。

【难点】小数、分数、百分数意义上的区别与联系。

小数与分数的意义本质上是一致的，有限小数是十进制分数的另一种表现形式。

分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的比；百分数只表示一个数是另一

个数的百分之几，不能用来表示具体的数，所以分数可以有单位，而百分数不能

有单位。

【热点题型】

例 1 把下面各数万位后面的尾数省略，求近似数。

（1）604989 （2）997120

【答案】（1）60万 （2）100万

【解题思路】先分级，再看千位上的数字是不是满 5.

【全程解析】（1）60|4989≈60万 （2）99|7120≈100万

（1）60|4989的千位上的数不满 5，所以把万位后面的尾数舍去。（2）99|7120

的千位上满 5，所以在舍去万位后面的尾数同时，必须向万位进 1，万位上的数

字满 10，向十万位上进 1，十万位上的数字 10，再向百万位上进 1.

【考点点拨】考查学生对于大数的划分及近似数的表示方法，难度易。

例 2 把下面各数用">"连接起来。

0.333 13

33% 0.34 0.4 三成五

【答案】0.4>三成五>0.34>13>0.333>33%

【解题思路】 比较数的大小，先将它们化成同一类型的数，再比较。此题中小数较多，应转化为小数再比较。

【解析】13≈0.3333 30%=0.33 三成五=0.35

因为 0.4>0.35>0.34>0.3333>0.333>0.33

所以 0.4>三成五>0.34>13>0.333>33%

【考点点拨】考查学生是否理解并掌握分数、小数、百分数之间的联系与区别，

会比较数的大小，难度易。

例 3 一个正方形的边长是 x厘米。

（1）用还有字母的式子表示这个正方形的面积；

（2）根据上面的式子，分别求出 x=4,x=9时这个正方形的面积。

【答案】（1）x² （2）81

【解题思路】 先根据正方形的面积公式用含有 x 的式子表示这个正方形的面

积，再分别把 x=4,x=9代入式子中求出正方形的面积。

【全程解析】（1）由正方形的面积公式，可知面积=x²（2）当 x=4时，x²=4²=16；

当 x=9时，x²=9²=81。

【考点点拨】考查学生对平面图形的面积公式及周长公式的理解与应用，难度

中。

例 4 已知 x=2×3×5×7，y=2×3×11.求 x与 y的最小公倍数和最大公因数。

【答案】2310 6

【解题思路】 x与 y的公有质因数是 2、3.而 x除了 2、3外还有两个质因数 5、

7；y除了 2、3外，还有 11.

【全程解析】 x与 y的最小公倍数为：2×3×5×7×11=2310

x与 y的最大公因数为：2×3=6

【考点点拨】考查学生关于几个数的最小公倍数、最大公因数的的求法，巧妙利

用知识点解决相关试题，难度较难。

例 5 一个三位小数，"四舍五入"后约是 0.20，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。

【答案】0.204 0.195

【解题思路】先审清题意，根据求最大的还是最小的三位小数，确定用"四舍五

入"规则中的"舍"还是"入"。

【全程解析】 这个三位小数要满足"最大"的条件，必定是经过"四舍五入"中的

"四舍"得到 0.20，所以这个最大三位小数是 0.204。反之，要满足"最小"的条件，

应该是经过"四舍五入"中的"五入"得到 0.20，所以这个最小三位小数是 0.195。

【考点点拨】考查学生是否会利用"四舍五入"的方法求出一个近似数的取值范

围，难度适中。

【易错诊断】

例 1 5.995 精确到百分位是多少？

【错解】 5.995≈6

【错误辨析】 精确到百分位需要把千分位上的 5 去掉(按照4舍5入原则)，向前

一位进一，这时百分位和十分位上的 9 变成了 0,0 必须保留，如果去掉 0，就成

了精确到个位了。【正确答案】 5.995≈6.00

【考点点拨】主要考查学生关于近似数的进位取舍是否清楚，是学生在学习中极

易出现错误的地方，难度稍难。

例 2 a÷b=c,a 是倍数，b 是因数。（ ）

【错解】√

【错误辨析】 倍数和因数是对两个数而言的，是相对的，不能针对一个数。

【正确答案】 a÷b=c, a 是 b 倍数，b 是 a 因数。

【考点点拨】考查学生关于自然数中的因数与倍数的关系，难度低。

例 3 计算 54×16 54×48 54×45 54

【错解】 54×16 54×48 54×45 54

=54×（16 38 45）

=54×99

=54×（100-1）

=54×100-54

=5436

【错误辨析】 这道题中是对乘法分配律的应用，其中最后一个 54 可以看成

54×1（同学们学习中最容易出现错误的地方），这样每个乘式中都含有 54，再

采用乘法分配律的方法计算。

【正确答案】 54×16 54×48 54×45 54

=54×（16 38 45 1）

=54×100

=5400

【考点点拨】主要考查学生关于利用加法或乘法运算律进行简便计算，是小升初

考试中经常出现的题型，也是最容易出错的地方，难度稍难。

例 4 50吨粮食用去 15%，又运进15%后是多少吨?

【错解】 50×（1-15%） 50×15%=50（吨）

【错误辨析】 分不清单位"1"对应的量是谁，50吨粮食用去 15%的单位"1"是 50

吨粮食，又运进15%的单位"1"已不是 50吨粮食，而是 50×（1-15%）=42.5（吨）。

【正确答案】 50×（1-15%）×（1 15%）=48.875（吨）

答：又运进15%后是 48.875吨。

【考点点拨】主要考查学生关于分数方面解决问题中的单位"1"的分辨能力，

同学们经常在分析问题的过程中混淆单位"1"，造成解题错误，难度较难。

【趁热打铁】

一、填空欢乐谷

1.720680000改写成用"万"作单位的数是（ ），省略"亿"位后面的尾数约

是（ ）。

2.x和 y都是自然数，x÷y=3，x和 y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

3.10以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（ ）。

4.40以内的质数中，减去 2仍是质数的有（ ）。

5. 把 4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ）。

6. 把一根 5米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），

每段长（ ）米。

7. 分数单位是18的最大真分数是（ ），它至少再添（ ）个这样的分数单位

就成了假分数。

8. 分数单位是 111的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。

9. 把 0.66,66.6%，23和 0.67这四个数按照从大到小的顺序进行排列：

（ ）>（ ）>（ ）>（ ）。

10. 2/9的分子加上 8，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。

二、判断快车

1. 1986年我国生产电冰箱 2240000台，改写成用"万"作单位的数是 224（）。

2. 自然数中的所有数，不是质数就是合数。（ ）。

3. 一个正方形的边长是任意自然数，它的面积一定是合数。（ ）

4. 任何自然数都有两个因数。（ ）

5. 因为 8和 13的公因数只有 1，所以 8和 13是互质数。（ ）

6. 在小数的末尾添上"0"，小数的大小不变。（ ）

7. 分数的分子和分母都乘以或除以任何数，分数的大小不变。（ ）

8. 一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位，结果比原数小 10倍。（ ）

9. 一件上衣原价是 100元，先涨价 10%，后又降价 10%，价格与原来相比没有

变化。（ ）

三、选择超市

1.最大的三位数比最小的三位数大（ ）。

A.899 B.900 C.100.

2.已知 a能整除 23，那么 a是（ ）。

A.46 B.23 C.1或 23

3.如果用 a表示自然数，那么偶数可以表示为（ ）。

A.a 2 B.2a C.a-1 D.2a-1

4.下面各组数中，一定不能成为互质数的一组是（ ）。

A.质数与合数 B.奇数与偶数 C.质数与质数 D.偶数与偶数

5.自然数是由（ ）组成的。

A.质数和合数 B.奇数和合数 C.奇数和偶数

6.两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（ ）。

A.奇数 B.偶数 C.不一定[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

7.小于 1的最大三位纯小数是（ ）。

A.0.9 B.0.09 C.0.99 D.0.999

8.要使 7/a是真分数，同时使 8/a是假分数，a应该是（ ）。

A.9 B.6 C.7 D.8

9.下面的几个小数中，小数单位最小的是（ ）。

A.2.1 B.0.32 C.4.569

四、解答竞技场

1.用某数除 512余 32，除 705余 105，最大除数是多少？

2.一个车间有工人若干人，将他们等分几组开讨论会，如果每组 12人、20人、

30人，结果都多 7人，这个车间一共有多少人？（已知人数在 100人以上，150

人以下）

3.五年级有男生 72人，女生 65人；六年级有男生 84人，女生 80人。

（1）六年级女生人数占全年级人数的几分之几？

（2）五年级女生比六年级女生少百分之几？

（3）六年级学生人数比五年级多百分之几？（百分号前保留一位小数）

4.两个车间共有 150 人，如果从一车间调出 50人，这时一车间人数是二车间人

数的23，二车间原有多少人？

5.学校买来 8个足球和 60根跳绳，共用去 274.2元，每个足球的价钱比 32根跳

盛大的价钱还多 0.7元，每个足球多少元？

五、闯关我能行

1.一行树苗 41棵，原来每隔 2米栽一颗，现在树苗长大了，要改为 5米栽一颗，

如果两端不动，中间有几颗树不需要移动？

2.甲数比乙数多 3.6，甲数的小数点向左移动一位就正好与乙数相等。甲、乙两

数各是多少?.

3.甲、乙、丙三个数的和是 184.3，已知乙比甲多 16.7，甲比丙多 2.5，求三个数

各是多少。

答案及解析[

来源:Zxxk.Com]

一、填空欢乐谷

1.【答案】72068 7亿

【解析】720680000改写成用"万"作单位的数时，先四位分级，即从个位起，每

四个数位一级。7|2068|0000 四舍五入到万位时，就把万位后面的数字根据四舍

五入的方法进行取舍即可。

2.【答案】y x

【解析】x和 y都是自然数，x÷y=3，也就是说 x是 y的 3倍，或者说 3与 y都

是 x的因数，所以 x和 y的最大公因数是（ y ），最小公倍数是（ x ）。

3. 【答案】110

【解析】对于这道题，同学们首先要清楚 10以内的所有质数是 2、3、5、7，它

们的乘积是 2×3×5×7=210，而最小的三位数是 100.所以它们的差就等于

210-100=110. 故 10以内的所有质数的积减去最小的三位数，差是（ 110 ）。

4. 【答案】5、7、13、19 、31

【解析】对于这道题，同学们首先要清楚 40以内的所有质数是 2、3、5、7、

11、13、17、19、23、29、31、37，减去 2 之后分别是 0、1、2、5、9、11、

15、17、21、27、29、35.在这些数字中 0、1、9、15、21、27、35都不是质数，

所以剩下的 2、5、11、17、29都是质数。所以对应的原数 5、7、13、19、31 减

去 2仍是质数。

5. 【答案】0.487

【解析】一个数每向左移动一位就缩小 10倍，每向右移动一位就扩大 10倍。所

以，4.87先缩小 100倍，再扩大 10，整体而言就是缩小了 10倍即：0.01 ×10=0.1.

也就是把 4.87这个数缩小 0,1是（ 0.487 ）。

6. 【答案】1/8 5/8

【解析】每一段是铁丝的多少，就是一个数平均分成若干份，求它的分数单位是

多少，所以应该是 1/8；每一段是多少米，就是求一份的长度，即：总量×分比

=5×1/8=5/8（米）

7. 【答案】7/8 1

本题主要考查学生对真分数、假分数定义的正确理解。真分数就是分数的分子（不

为 0）小于分母的分数；假分数是分数的分子大于或等于分母的分数。所以，

分数单位是18的最大真分数是（ 7/8 ），它至少再添（ 1 ）个这样的分数单

位就成了假分数。

8. 【答案】1 111

【解析】本题也是考查学生对真分数、假分数的定义理解的是否正确。首先要知

道分数单位是111

的最大真分数是 10/11 和最小假分数是 1，所以它们的和是

1 10/11=1 111。

9. 【答案】（ 0.67 ）>（ 23

）>（ 66.6% ）>（ 0.66 ）

【解析】把以上各数都化成小数分别是：0.66、0.666、0.6666....、0.67，因为

0.67>0.666...>0.666>0.66，所以（ 0.67 ）>（ 23

）>（ 66.6% ）>（ 0.66 ）

10.【答案】36

【解析】分数的分子加上 8以后就变成了 10，比原数扩大了 5倍；要使分数的

大小不变，分母也要扩大 5倍后是 45，然后 45-9=36，所以分母应该加上 36。

二、判断快车[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

1. 【答案】×

【解析】先分级 224|0000，然后根据四舍五入看千位数是否满 5，决定是否进位，

最后不要忽略单位，正确结果为 224万。本题就是没有考虑单位的问题。

2. 【答案】×

【解析】本题考查自然数的定义及范围和质数的定义及范围。自然数中包括 0、

1；而质数中最小的是 2.所以正确答案是×

3. 【答案】×

【解析】本题主要考查正方形的面积公式及自然数、合数的范围相关内容。

边长为任意自然数包括 1，而边长为 1的时候，正方形的面积等于边长乘边长也

是 1.而 1既不是合数也不是质数。所以正确答案是×。

4. 【答案】×

【解析】本题考查自然数的定义及范围 0、1都是自然数，而它们没有两个因数。

所以正确答案是×。

5. 【答案】√

【解析】本题考查关于互质数的定义：公因数只有 1的两个数是互质数。所以本

题符合定义要求，故是正确的。正确答案：√

6. 【答案】√

【解析】本题考查学生对小数的数值和计数单位知识点的理解。一个小数在末尾

添 0后不改变其大小，而是改变了它的计数单位。正确答案：√

7. 【答案】×

【解析】本题考查学生对分数基本性质的掌握程度。分数的分子、分母同时乘以

或除以同一个数（0除外），分数的值不变。而这道题就是没有考虑 0这个特殊

数字，所以是错误的。正确答案是×。

8. 【答案】×

【解析】本题考查关于一个小数的 一个数每向左移动一位就缩小 10倍，每向右

移动一位就扩大 10倍。所以，先缩小 100倍，再扩大 1000，整体而言就是扩大

了 10倍即：0.01×1000=10，所以是错误的。正确答案是×。

9. 【答案】×

【解析】分不清单位"1"对应的量是谁，一件上衣原价是 100元，先涨价 10%的

单位"1"是 100 元，涨价后是 100×（1 10%）=110（元）又降价 10%的单位"1"

已不是 100元，而是 100×（1 10%）=110（元）。

正确答案 100×（1 10%）×（1-10%）=110×0.9=99（元）

三、选择超市

1. 【答案】A

【解析】本题考查学生对整数的认识。知道最大的三位数和最小的三位数分别是

多少就可以解决问题了。最大三位数是 999，最小三位数是 100，所以 999-100=899[来

源:学科网 ZXXK]

故答案选 A

2. 【答案】C

【解析】本题考查学生关于整数的最小公倍数、最大公因数的知识点。一个数的

最小公倍数是它本身；最大公因数也是它本身。a能整除 23，也就是说 a可能是

1或者是它本身 23。故答案选 C

3. 【答案】B

【解析】本题考查学生对偶数的认识 。对于任意一个自然数只要与一个偶数相

乘以后，一定变成新的偶数。a表示自然数，那么偶数可以一定表示为 2a。故答

案选 B

4. 【答案】D

【解析】本题是考查学生对于互质数定义的理解。两个整数只有公因数 1的时候

是互质数，而两个偶数之间除了公因数 1，至少还可以被 2整除。故答案选 D

5. 【答案】C

【解析】本题是考查自然数的定义的理解。自然数是由奇数和偶数组成的。故答

案选 C

6.【答案】A 【解析】本题主要是让学生了解奇数与偶数结合后的变化情况。两

个奇数相乘或者相除，结果一定还是奇数。故答案选 A

7.【答案】D 【解析】本题主要是考查学生对小数的划分是否清楚，要了解什么

是纯小数，纯小数就是整数部分为 0的小数。定义清楚了，答案自然就知道了。

故答案选 D

8.【答案】D 【解析】本题考查学生对真分数、假分数的定义掌握程度。分子比

分母小的是真分数；分子大于或等于分母的是假分数。这道题中要使 7/a是真分

数，同时使 8/a是假分数，a只有取 8的时候，符合要求。故答案选 D[来源:学科网 ZXXK]

9.【答案】C 【解析】本题考查关于小数的计数单位是如何划分的。一个数的

小数部分的计数单位是从小数点后面第一位开始划分的，依次是十分位、百分位、

千分位...，这道题中小数单位最小的是 4.569。故答案选 C

四、解答竞技场

1. 【答案】 512-32=480 705-105=600 480和 600的最大公因数是 120 最大除

数是 120。

【解析】本题主要考查学生对于有余数的除法验算的掌握程度，我们知道被除数

=商×除数 余数。 512-32=480 705-105=600 这里的 480、600分别是某数的商×

除数；480和 600的最大公因数是 120 也就是最大除数是 120。

2. 【答案】因为 12、20、30的最小公倍数是 60，人数在 100―150之间，所以

60×2 7=127.

【解析】本题考查学生对最小公倍数知识点的掌握程度及解决问题的能力。 12、

20、30的最小公倍数是 60，因为人数在 100以上，150以下，所以人数

因为 60×2=120（人）多 7人 120 7=127（人）。

3. 【答案】（1）80÷（84 80）=20/41

（2）（80-65）÷80=18.75%

（3）（84 80-72-65）÷（72 65）≈19.7%

【解析】（1）求六年级女生人数占全年级人数的几分之几就是:六年级女生人数

÷全年级人数.

（2）求五年级女生人数比六年级女生少百分之几就是：（六年级女生人数-五年

级女生人数）÷六年级女生人数。

（3）求六年级学生人数比五年级多百分之几就是：（六年级学生人数-五年级学

生人数）÷五年级学生人数，其中六年级学生人数=六年级男生人数 六年级女生

人数；五年级学生人数=五年级男生人数 五年级女生人数。

4.【答案】（150-50）÷（1 23）=60（人）

【解析】一车间调出 50人，就是比原来总人数减少了 50人，现在的总人数是分

量 150-50（人），现在一车间人数是二车间的23，分比为 1 2

3，求单位"1"就是用

分量÷分比

5. 【答案】设每根跳绳 x元。60x 8×（32x 0.7）=274.2 x=0.85

每个足球：32×0.85 0.7=27.90

【解析】设每根跳绳 x元。跳绳一共有 60个就是 60x元，足球一个比 32根跳绳

的价钱还多 0.7元，8个足球也就是 8×（32x 0.7）元。一共用去 274.2元，也就

是 8个足球 60根跳绳一共是 274.2元。

五、闯关我能行

1. 【答案】 7棵

【解析】本题是考查学生对于两个整数公倍数的知识点掌握程度及应用解题能

力。这里面只要掌握了间距是 2和 5的公倍数除的数都不需要移动 ，就知道了

何解决问题了。

2. 【答案】乙：3.6÷（10-1）=0.4 甲：0.4×10=4

【解析】本题是考查小数移动数位后数值如何变化的。甲数的小数点向左移动

一位以后就是比原数缩小了 10倍，变为 0.1甲数了，这个时候正好等于乙数，

也就是甲数=10乙数。甲数比乙数多 3.6，就是甲数-乙数=（10乙数-乙数）=3.6

3.【答案】设丙为 x，则甲为 x 2.5 乙为 x 2.5 16.7

x x 2.5 x 2.5 16.7=184.3 x=54.2

甲是 56.7 一是 73.4 丙是 54.2

【解析】设丙为 x，则甲为 x 2.5 乙为 x 2.5 16.7.因为三个数的和为 184.3，所

以 x x 2.5 x 2.5 16.7=184.3