实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题型,不少同学感到困难。“实数”是初中数学的重要内容之一,也是学好其他知识的基础。为帮助同学们掌握好这部分知识,本讲介绍几种比较实数大小的常用方法。
一、【作差法】作差法的基本思路是设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据当a-b>0时,得到a>b。当a-b<0时,得到a<b。当a-b=0,得到a=b。
二、【作商法】作商法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先求出a与b的商。当a/b<1时,a<b;当a/b>1时,a>b;当a/b=1时,a=b。来比较a与b的大小。
三、【平方法 】平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方,再根据a>0,b>0时,可由a²>b²得到a>b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。
四、【倒数法】倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据当1/a>1/b时,a<b。来比较a与b的大小。
五、【有理化法】有理化法分为分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的无理数化为有理数进行比较。(同乘共轭因式)
六、【取近似值法(估算法)】在比较两个无理数的大小时,如果有计算器,可以先用计算器求出它们的近似值。不过取近似值时,要使它们的精确度相同。再通过比较它们的近似值的大小,从而确定它们的大小。如果没有计算器,则可用估算法。先估算出两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。