加法原理数学思维规律方法

1、加法原理的定义:为了完成一件事情,有n 类方法。在第一类方法中又有 m1 种不同的方法,第二类方法中又有 m2 种不同的方法…在第n 类方法中又有m n种不同的方法,那么完成这件事共有:N=m1 m2 … mn 种不同的方法。这就是加法原理。

2、加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能独立完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决,简称为"加法分类,类类独立"。使用加法原理解题时应将所有计数对象按照同一标准分类,做到不重复、不遗漏。

乘法原理数学思维规律方法

1、乘法原理的定义:如果完成一件事情,要分几个步骤进行,做第一步有m 种不同方法，做第二步有 m2 种不同方法,做第n 步有mn 种不同方法,那么完成这件事情共有N=m1×m2×……mn-1×mn 种不同的方法,这就是乘法原理。

2、乘法原理运用的范围:

(1)这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成

(2)每个步骤各有若干种不同的方法来完成。

我们要注意乘法原理和加法原理的区别以及使用范围的不同:乘法原理中,做完一件事情要分成若干个步骤且一步接一步地去做才能完成这件事情;而加法原理中,做完一件事情可以有若干类方法,每一类方法中的任何一种具体的方法都可以完成这件事情。

但是在实际生活中,往往有许多事情是可以用几大类方法做的,而每一类方法又要由几步来完成,这就要求我们熟练掌握加法原理和乘法原理的内容与实质,进行比较,了解它们之间的联系与区别,能综合运用这两个原理。

【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？

【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。

我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：

根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。