在平行四边形这一章节中，除了几何思想外，还可以与代数思想相结合在，真正做到数形结合。平行四边形中方程思想、转化思想与构造思想很重要，需要做到活学活用。

在几何图形中，有些题目需要设未知数找等量关系比直接解题要方便简单，常见的为已知四边形的面积、周长、线段的和差关系等。

例题1：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝4，A＝5，四边形ABCD的周长为36，求AB，BC的长．

分析：已知平行四边形的周长，利用公式可知邻边之和为周长的一半，根据平行四边形的面积不变（即等积法）可得到邻边之间的倍数关系，通过设两个未知数，得到关于邻边的方程组，求出方程组的解即可。

解：在ABCD中，CD＝AB.

∵ABCD的面积＝BC·AE＝CD·AF，

AE＝4，AF＝5，

∴4BC＝5CD，即BC：CD=5：4

设BC=5x，CD=4x，

又2(AB＋BC)＝36，

∴AB＋BC＝18，即BC＋CD＝18，

∴5x 4x=18，解得：x=2

∴BC=5x=10，CD=4x=8，

即AB＝8，BC＝10.

巩固练习：已知平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC，BD相交于一点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大4，求AB，BC的长．

平行四边形的一条对角线可将平行四边形分割成两个全等的三角形，两条对角线可将平行四边形分割成四个三角形，相对的两个三角形全等，四个三角形的面积相等，都等于整个平行四边形面积的四分之一。解决四边形的长度、面积问题时有些时候需要转化为三角形问题，有时也需要用四边形的中心对称性进行转化。

例题2：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线交AD于点E，交BC于点F，若ABCD的面积为30 cm2，求图中阴影部分的面积．