初中数学知识框架图

第一部分《数与式》知识点

第二部分《方程与不等式》知识点

第三部分《函数与图象》知识点

第四部分《图形与几何》知识要点

第五部分《图形的变化》知识点

第六部分《统计与概率》知识要点

初中数学常考知识点

I、 代数部分:

一、 数与式：

1、实数：1） 实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝

对值

2） 科学记数法表示一个数

3） 实数的运算法则：混合运算

4） 实数非负性应用：代数式求值

2、代数式：代数式化简求值

3、整式： 1）整式的概念和简单运算、化简求值

2）利用提公因式法、公式法进行因式分解

4、分式：化简求值、计算、分式求取值范围（易错点：分母不为0）

5、二次根式：求取值范围、化简运算

二、 方程与不等式：

1、 解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程

2、 解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集

3、 解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）

4、 一元二次方程根的判别式

三、 函数及其图像

1、 平面直角坐标系与函数

1）函数自变量取值范围，并会求函数值；

2）坐标系内点的特征；

3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析

2、 一次函数

1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像

2）理解一次函数的性质

3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点

4）解决实际问题

3、 反比例函数

1） 反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论）

2） 求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）

4、 二次函数

1） 图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）

2） 解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）

3） 解决实际问题

4） 与其他函数综合应用、求交点

5） 与特殊几何图形综合、动点问题

II、 空间与图形

一、 图形的认识

1、 立体图形、视图和展开图

1） 几何体的三视图，几何体原型相互推倒

2） 几何体的展开图，立体模型相互推倒

2、 线段、射线、直线

1） 垂直平分线、线段中点性质及应用

2） 结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系

3） 线段长度的求解

4） 两点间线段最短（解决路径最短问题）

3、 角与角分线

1） 角与角之间的数量关系

2） 角分线的性质与判定（辅助线添加）

4、 相交线与平行线

1） 余角、补角

2） 垂直平分线性质应用

3） 平分线性质与判定

5、 三角形

1） 三角形内角和、外角、三边关系

2） 三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）

3） 三角形全等性质、判定、融入四边形证明

4） 三角形运动、折叠、旋转、平移（全等变换）、拼接（探究问题）

6、 等腰三角形与直角三角形

1） 等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理

2） 等腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合

3） 锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形

4） 等腰、直角、等腰直角三角形与函数综合形成的代几综合题

7、 多边形：内角和公式、外角和定理

8、 四边形

1） 平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明

2） 特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）

3） 梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等

9、 圆

1） 圆的 有关概念、性质

2） 圆周角、圆心角之间的相互联系

3） 掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题

4） 圆中的位置关系：要会判断：点与圆、直线与圆、圆与圆（重点是圆与圆位置关系）

5） 重点：圆的证明计算题

二、 图形与变换

1、 轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题

2、 平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题

3、 旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形

4、 相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度

III、 统计与概率

一、 相关概念的理解与应用：平均数、中位数、众数、方差等

二、 能利用各种统计图解决实际问题

三、 会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率