解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图。

注意，如果题中不要求将路径一一画出，可采用如右图所示方法较为便捷。图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如O点处的数字2，表示由A到O有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又H点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由A到H。仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如O点的2等于F点和E点的数字相加之和，即1 1=2，又如，C点的6等于G点和H点的数字相加之和，即3 3=6。

例3：

在10和31之间有多少个数是3的倍数？

解：由尝试法可求出答案：

　　3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

　　3×8=24 3×9=27 3×10=30

　　可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30共7个。

　　注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：

　　10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；

　　1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；

　　333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。

　　由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。

例4：

两个整数之积为144，差为10，求这两个数？

解：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：

　　 1 2 3 4 6 8 9 12

　　144 72 48 36 24 18 16 12

　　可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求。

例5：

12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？

解：列举出两种硬币的可能搭配：

　　可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币。

例6：

小虎给4个小朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。问小虎装错的情况共有多少种可能？

解：把4封信编号：1，2，3，4。

把小朋友编号，友1，友2，友3，友4。

并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：