人教版八下数学第二十章《数据的分析》辅导（5）

数据的波动程度

前面我们已经知道，平均数，中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.

今天我们要研究如何利用方差来刻画一组数据波动（离散）的程度.

请注意在后面的学习中认真体会“集中”与“离散”的含义.

▲波动

探究

如图1，某日在不同的时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况，并制成下面的统计图:△

请利用统计图回答：

（1）这一天两地气温的极差大约分别是多少？

（2）从直观判断这一天哪一个地方气温波动比较大？

▲方差

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

▲“先差后方”——理解方差

从方差的公式可以这样理解：方差就是“各数据与它们的平均数的差的平方的平均数”

▲ 方差计算举例

有一组数据是:5，5，6，4，3，7，请用公式计算这组数据的方差和标准差．

解：第一步，先求各数据的平均数：