4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线.
三、尺规作图的基本步骤和作图语言
(一)作线段等于已知线段:
已知:线段a
求作:线段AB,使AB=a
作法:
1.作射线AC
2.在射线AC上截取AB=a ,则线段AB就是所要求作的线段
(二)作角等于已知角:
已知:∠AOB
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法:
(1)作射线O′A′
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D
(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′
(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′
(5)过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求作的角
(三)作角的平分线:
已知:∠AOB,
求作:∠AOB内部射线OC,使:∠AOC=∠BOC
作法:
(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE
(2)分别以D、E为圆心,大于1/2DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C
(3)作射线OC,OC就是所求作的射线
(四)作线段的垂直平分线(中垂线)或中点:
已知:线段AB
求作:线段AB的垂直平分线
作法:
(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧,分别相交于E、F两点
(2)经过E、F,作直线EF(作直线EF交AB于点O)直线EF就是所求作的垂直平分线(点O就是所求作的中点)
(五)过直线外一点作直线的垂线:
1.已知点在直线外
已知:直线a、及直线a外一点A(画出直线a、点A)
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A
作法:
(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧
(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB,直线AB就是所画的垂线b(如图)
2.已知点在直线上
已知:直线a、及直线a上一点A
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A
作法:
(1)以A为圆心,任一线段的长为半径画弧,交a于C、B两点
(2)点C为圆心,以大于CB一半的长为半径画弧;
(3)以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为M、N
(4)经过M、N,作直线MN直线MN就是所求作的垂线b
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