和差倍问题是小学奥数应用题的基础类型，只要读懂题意，正确画出两个数的关系即可解答出来。今天分享的和差倍问题，推导了基本的计算公式，帮助同学加深记忆。
【一、题型要领】1. 和差问题
【基本概念】已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数分别是多少
如下图，两个数甲和乙，有以下关系
（1）甲 乙 = 两数和
（2）甲 - 乙 = 两数差
【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值
（1） （2）得，2 * 甲 = 两数和 两数差，甲 = （两数和 两数差）÷ 2
（1）-（2）得，2 * 乙 = 两数和 - 两数差，乙 = （两数和 - 两数差）÷ 2
2. 和倍问题
【基本概念】已知两个数的和，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少
如下图，两个数甲和乙，有以下关系
（1）甲 乙 = 两数和
（2）甲 = 乙 * 倍数
【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值
（1）- （2）得，两数和 - 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数和 ÷ （倍数 1）
甲 = 乙 * 倍数 = A ÷（倍数 1）* 倍数
3. 差倍问题
【基本概念】已知两个数的差，和他们的倍数关系，求这两个数分别是多少
如下图，两个数甲和乙，有以下关系
（1）甲 - 乙 = 两数差
（2）甲 = 乙 * 倍数
【基本公式】根据（1）（2）可推导甲乙的值
（1）- （2）得，两数差 乙 = 乙 * 倍数，乙 = 两数差 ÷ （倍数 - 1）
甲 = 乙 * 倍数 = 两数差 ÷ （倍数 - 1）* 倍数
【二、重点例题】例题1
【题目】甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
【分析】分析甲乙两筐苹果的重量关系，可知 甲 乙 = 75，甲 - 乙 = 5 * 2 7 = 17，由此可以通过和差公式计算出甲、乙原有苹果的重量
【解】甲 乙 = 75（千克），甲 - 乙 = 5 * 2 7 = 17（千克）
甲：（75 17）÷ 2 = 46（千克）
乙：75 - 46 = 29（千克）
【答】甲筐苹果原有46千克，乙筐苹果原有29千克。
例题2
【题目】有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个，那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？
【分析】第一堆 第二堆 棋子数量 = 87 69 = 156（个），第一堆往第二堆挪动棋子后，第一堆有1份，第二堆有3份，可以转换为和倍问题，求出1份的数量（即改变后第一堆棋子的数量）
【解】（87 69）÷（1 3）= 39（个）
挪动的棋子个数 = 87 - 39 = 48（个）
【答】要从第一堆拿48个棋子到第二堆
例题3
【题目】有两个书架，第一个书架上存书本比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本，两个书架各有多少本书？
【分析】由题意知，两个书架的书本数量关系为，甲 - 乙 = 278（本），甲 - 78本 = 5 * 乙，转化为差倍问题，求出1倍的数量即可求出所有数据
【解】第二个书架：（278 - 38）÷（5 - 1）= 60（本）
第一个书架：60 278 = 338（本）
【答】第一个书架有338本书，第二个书架有60本书
【三、拓展练习】练习1
【题目】小明用21.4元去买两种贺卡，甲卡每张1.5元，乙卡每张0.7元，钱恰好用完。可是售货员把甲卡张数算作乙卡张数，把乙卡张数算作甲卡张数，要找还小明3.2元。问小明买甲、乙卡各几张？
【答案】小明买甲卡11张，买乙卡7张
甲卡比乙卡每张多 1.5 - 0.7 = 0.8（元），售货员找还小明3.2元，那么 甲卡比乙卡多 3.2 ÷ 0.8 = 4（张）
根据题意 1.5 * 甲卡张数 0.7 * 乙卡张数 = 21.4，1.5 * 乙卡张数 0.7 * 甲卡张数 = 21.4 - 3.2，有
甲卡和乙卡张数和 = （21.4 21.4 - 3.2）÷ （1.5 0.7）=18（张）
甲卡：（18 4）÷ 2 = 11（张）
乙卡：11 - 4 = 7（张）
练习2
【题目】某鞋店有旅游鞋和皮鞋共400双，在售出旅游鞋的1/4后，又采购来70双皮鞋。此时皮鞋数恰好是旅游鞋数的2倍。问原来两种鞋各有几双？
【答案】原先有旅游鞋188双，皮鞋212双
假设旅游鞋原先有4份，售出1份，皮鞋数量是其两倍，有 （4 -1）* 2 = 6份，这里包括70双新采购的皮鞋
原旅游鞋 现皮鞋 的份数 = 4 6 = 10份，原旅游鞋 现皮鞋 数量 = 400 70 = 470（双）
1份数量 = 470 ÷ 10 = 47（双）
旅游鞋数量 = 47 * 4 = 188（双）
皮鞋数量 = 400 - 188 = 212（双）
练习3
【题目】有两箱零件，如果从甲箱拿出18个放进乙箱，两箱的零件就同样多；如果从乙箱拿出13个放进甲箱，甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙两箱原来各有零件多少个？
【答案】甲箱原来有80个零件，乙箱原来有44个零件
乙：（18 * 2 13 * 2）÷（3 - 1） 13 = 44（个）
甲：44 18 * 2 = 80（个）
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